2024年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学
参考答案与解析
一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。 1、设z=A、0 B、C、1 D、
，则|z|=
【答案】C
【解析】由题可得z?（-i）?2i?i，所以|z|=1 【考点定位】复数
2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则A、{x|-1
2
A=
【解析】由题可得CRA={x|x-x-2≤0}，所以{x|-1【考点定位】集合
x2}
3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是：
A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 【答案】A
【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%， 【考点定位】简单统计
4、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12 【答案】B
【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d)(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得: 2d+3a1=0 ; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10 【考点定位】等差数列求和
32
5、设函数f（x）=x+(a-1)x+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为： A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 【答案】D
【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得: f（x）+f（-x）=2*(a-1)x=0 ∴a=1 f（x）=x+x 求导f‘（x）=3x+1 f‘（0）=1 所以选D
【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数 6、在A、B、C、D、【答案】A
ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则------+
=
2
3
2
【解析】AD为BC边∴上的中线 AD=
11AB?AC 22E为AD的中点∴AE=
111AD?AB?AC 244（EB=AB-AE=?AB-1131AB?AC）?AB?AC 4444【考点定位】向量的加减法、线段的中点
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为11A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A、B、C、3 D、2 【答案】B
【解析】将圆柱体的侧面从A点展开：注意到B点在
1圆周处。 4A
A
B
∴最短路径的长度为AB= 22+42 【考点定位】立体几何:圆柱体的展开图形，最短路径
8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为则
·
=
的直线与C交于M，N两点，
A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【解析】
抛物线C：y2=4x的焦点为F(1,0)
直线MN的方程:y?2（x?2） 3消去x整理得：y2-6y+8=0 ∴y=2 或y=4 M、N的坐标（1，2），（4，4）
则
·
=(0,2)·(3,4)=0*3+2*4=8
【考点定位】抛物线焦点向量的数量积
如果消去Ｘ，计算量会比较大一些，您不妨试试。
9.已知函数f（x）=取值范围是 A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 【解析】
根据题意：f(x)+x+a=0 有两个解。令M(x)=-a, ????+?? ??≤0N(x)=f(x)+x =
??????+?? ??>0
????+1>0 ??≤0
说明分段是增函数。分段求导：N‘(x)=f(x)+x = 1考虑极限位置，图形如下：
+1>0 ??>0
??
g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的
M(x)=-a在区间(-∞，+1]上有2个交点。 ∴a的取值范围是C. [-1，+∞）
【考点定位】分段函数、函数的导数、分离参数法
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为。直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则
A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3
【答案】A 【解析】
整个区域的面积： S1+S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC+S△ABC 根据勾股定理，容易推出S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC ∴S1=S△ABC故选A
【考点定位】古典概率、不规则图形面积
11.已知双曲线C：
-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条
渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则∣MN∣= A. B.3 C.
D.4
【答案】B 【解析】
右焦点,OF= 3+1==2，
渐近线方程y=± x∴∠NOF=∠MOF =30°
33N o M F 在Rt△OMF中，OM=OF*cos∠MOF=2*cos=30° 3 )=3 在Rt△OMN中，MN=OM?tan∠??????= 3*tan(30°+30°【考点定位】双曲线渐近线、焦点
概念清晰了，秒杀！有时简单的“解三角”也行，甚至双曲线都不用画出来。如果用解方程，计算量很大。
12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
2024年高考全国一卷理科数学答案及解析
