好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

高一数学求函数解析式定义域与值域的常用方法含答案

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法

一. 求函数的定义域与值域的常用方法

求函数的解析式,求函数的定义域,求函数的值域,求函数的最值 二. 求函数的解析式

3、求函数解析式的一般方法有:

(1)直接法:根据题给条件,合理设置变量,寻找或构造变量之间的等量关系,列出等式,解出y。 (2)待定系数法:若明确了函数的类型,可以设出其一般形式,然后代值求出参数的值; (3)换元法:若给出了复合函数f[g(x)]的表达式,求f(x)的表达式时可以令t=g(x),以换元法解之; (4)构造方程组法:若给出f(x)和f(-x),或f(x)和f(1/x)的一个方程,则可以x代换-x(或1/x),构造出另一个方程,解此方程组,消去f(-x)(或f(1/x))即可求出f(x)的表达式;

(5)根据实际问题求函数解析式:设定或选取自变量与因变量后,寻找或构造它们之间的等量关系,列出等式,解出y的表达式;要注意,此时函数的定义域除了由解析式限定外,还受其实际意义限定。 (二)求函数定义域

1、函数定义域是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示;

2、常见题型是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题;

3、如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数,等等;

4、对复合函数y=f[g(x)]的定义域的求解,应先由y=f(u)求出u的范围,即g(x)的范围,再从中解出x的范围I1;再由g(x)求出y=g(x)的定义域I2,I1和I2的交集即为复合函数的定义域; 5、分段函数的定义域是各个区间的并集;

6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论,若参数在不同的范围内定义域不一样,则在叙述结论时分别说明;

7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论,但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集,作为该函数的定义域; 一:求函数解析式

1、换元法:题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式,可将内函数用一个变量代换。

x?1x2?x?1f()?xx2例1. 已知,试求f(x)。 x?11t?x?22f(t)?t?t?1f(x)?x?x?1,x?1。 xt?1解:设,则,代入条件式可得:,t≠1。故得:

说明:要注意转换后变量范围的变化,必须确保等价变形。

2、构造方程组法:对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式,可以据此构造出另一个方程,联立求解。

1f(x)?2f()?3x2?4x?5x例2. (1)已知,试求f(x);

2f(x)?2f(?x)?3x?4x?5,试求f(x); (2)已知

1111f()?2f(x)?32?4?5xxx解:(1)由条件式,以x代x,则得,与条件式联立,消去

284x5f?x??2??x2??x3x33。

?1?f???x?,则得:

2f(?x)?2f(x)?3x?4x?5,与条件式联立,消去f??x?,则得:(2)由条件式,以-x代x则得:

1文档收集于互联网,已整理,word版本可编辑.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

f?x??x2?4x?53。

说明:本题虽然没有给出定义域,但由于变形过程一直保持等价关系,故所求函数的定义域由解析式确定,不需要另外给出。

例4. 求下列函数的解析式:

(1)已知f(x)是二次函数,且f(0)?2,f(x?1)?f(x)?x?1,求f(x);

2(2)已知f(x?1)?x?2x,求f(x),f(x?1),f(x);

x?1x2?11)??,求f(x); (3)已知f(xxx2(4)已知3f(x)?2f(?x)?x?3,求f(x)。

【思路分析】

【题意分析】(1)由已知f(x)是二次函数,所以可设f(x)?ax?bx?c(a?0),设法求出a,b,c即可。 (2)若能将x?2x适当变形,用x?1的式子表示就容易解决了。

2x?1为一个整体,不妨设为t,然后用t表示x,代入原表达式求解。 x(4)x,?x同时使得f(x)有意义,用?x代替x建立关于f(x),f(?x)的两个方程就行了。

2【解题过程】⑴设f(x)?ax?bx?c(a?0),由f(0)?2,得c?2,

13由f(x?1)?f(x)?x?1,得恒等式2ax?a?b?x?1,得a?,b??。

22123故所求函数的解析式为f(x)?x?x?2。

2222(2)?f(x?1)?x?2x?(x)?2x?1?1?(x?1)?1,

(3)设

2又?x?0,x?1?1,?f(x)?x?1(x?1)。

x?11?t,则x?,t?1, xt?1x?1x2?111122)???1???1?(t?1)?(t?1)?t?t?1 则f(t)?f(22xxxxx2所以f(x)?x?x?1(x?1)。

(4)因为3f(x)?2f(?x)?x?3 ①

用?x代替x得3f(?x)?2f(x)??x?3 ②

3解①②式得f(x)?x?。

5(3)设

【题后思考】求函数解析式常见的题型有:

(1)解析式类型已知的,如本例⑴,一般用待定系数法。对于二次函数问题要注意一般式

y?ax2?bx?c(a?0),顶点式y?a(x?h)2?k和标根式y?a(x?x1)(x?x2)的选择;

(2)已知f[g(x)]求f(x)的问题,方法一是配凑法,方法二是换元法,如本例(2)(3);

(3)函数方程问题,需建立关于f(x)的方程组,如本例(4)。若函数方程中同时出现f(x),f(),则一般将式中的x用

1x1代替,构造另一方程。 x特别注意:求函数的解析式时均应严格考虑函数的定义域。 二:求函数定义域

1、由函数解析式求函数定义域:由于解析式中不同的位置决定了变量不同的范围,所以解题时要认真分析变量所在的位置;最后往往是通过解不等式组确定自变量的取值集合。

2文档收集于互联网,已整理,word版本可编辑.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

y?x?2?例3. 求

x?3x?4的定义域。

??x?2?0??x?4,从而解得:x>-2且x≠±4.故所求定义域为:

解:由题意知:?{x|x>-2且x≠±4}。 例2. 求下列函数的定义域: (1)f(x)?5?x; (2)f(x)?x?1?1?x x?3【思路分析】 【题意分析】求函数的定义域就是求自变量的取值范围,应考虑使函数解析式有意义,这里需考虑分母不为零,开偶次方被开方数为非负数。

?xx??3,或?3?x?3,或3?x?5?。

(2)要使函数有意义,则??5?x?0?x?5,即?【解题过程】(1)要使函数有意义,则?,在数轴上标出,即

x?3?0x??3??x??3,或?3?x?3,或3?x?5。故函数的定义域为(??,?3)?(?3,3)?(3,5].当然也可表示为

?x?1?0?x?1,即?,所以x?1,从而函数的定义域为?x|x?1?。

?1?x?0?x?1【题后思考】求函数的定义域的问题可以归纳为解不等式的问题,如果一个函数有几个限制条件时,那么定义域为解各限制条件所得的x的范围的交集,利用数轴可便于解决问题。求函数的定义域时不应化简解析式;定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示数集,不能用“或”连接,而应该用并集符号“?”连接。 2、求分段函数的定义域:对各个区间求并集。 例4. 已知函数由下表给出,求其定义域 X 1 2 3 4 Y 22 3 14 35 17 解:{1,2,3,4,5,6}。

3、求与复合函数有关的定义域:由外函数f(u)的定义域可以确定内函数g(x)的范围,从而解得x∈I1,又由g(x)定义域可以解得x∈I2.则I1∩I2即为该复合函数的定义域。也可先求出复合函数的表达式后再行求解。

5 -6 6 x?4x?3解:

又由于x2-4x+3>0 ** 联立*、**两式可解得:

例9. 若函数f(2x)的定义域是[-1,1],求f(log2x)的定义域。

---

解:由f(2x)的定义域是[-1,1]可知:21≤2x≤2,所以f(x)的定义域为[21,2],故log2x∈[21,2],

由f(x)?x?3?x?3?g(x)?3?x2?3 ??2,4??。 2?x?4解得,故定义域为?三:求函数的值域与最值

求函数的值域和最值的方法十分丰富,下面通过例题来探究一些常用的方法;随着高中学习的深入,我们将学习到更多的求函数值域与最值的方法。 1、分离变量法

y?例11. 求函数

2x?3x?1的值域。

3文档收集于互联网,已整理,word版本可编辑.

高一数学求函数解析式定义域与值域的常用方法含答案

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.高一数学求函数的定义域与值域的常用方法一.求函数的定义域与值域的常用方法求函数的解析式,求函数的定义域,求函数的值域,求函数的最值二.求函数的解析式3、求函数解析式的一般方法有:(1)直接法:根据题给条件,合理设置变量,寻找或构造变量之间的等
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
8reyu2vy957e16g2f5026bod04q32p00owm
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享