重庆交通大学2024年全国硕士研究生招生考试
《高等数学》考试大纲
一、 考试整体要求：
《高等数学》课程考试旨在考察学生对高等数学的大体概念、大体理论、大体方式的把握程度。主要内容有一元函数微积分，多元函数微积分和级数等内容。要求学生在《高等数学》方面具有较强运算能力、严谨的抽象思维能力和利用大体知识处置实际问题的综合应用能力。
考试范围 1．函数与极限
(1) 数列极限与函数极限的概念及其性质
(2) 函数的左极限和右极限，函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
(3) 无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较.
(4) 极限的性质及极限运算法那么.
(5) 极限存在的两个准那么:单调有界准那么和夹逼准那么,并会利用它们求极限，利用两个重要极限求数列极限与函数的极限.
(6) 利用等价无穷小量求极限.
(7) 函数持续性的概念(含左持续与右持续)，会判别函数中断点的类型.
(8) 闭区间上持续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
2．导数与微分
(1) 导数和微分的概念，导数的几何意义，求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与持续性之间的关系. (2) 导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么. (3) 高阶导数的概念，求初等函数的高阶导数.
(5) 分段函数的导数，隐函数和由参数方程所确信的函数的导数.
3.微分中值定理与导数的应用
(1) 罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理. (2) 用洛必达法那么求未定式的极限.
(3) 函数的极值概念，用导数判定函数的单调性和求函数的极值，函数最大值和最小值的求法及其应用.
(4) 用导数判定函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点和水平、铅直和斜渐近线.
(5) 曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲线的曲率和曲率半径.
4.一元函数积分学
(1)不定积分和定积分的概念.
(2)不定积分的大体公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，换元积分法与分部积分法.
(3) 有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. (4) 积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式.
(5) 平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平面沿直线所做的功、水压力. 5．向量代数和空间解析几何 (1)向量的概念及其表示.
(2)向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，两个向量垂直、平行的条件.
(3) 单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式， 利用坐标进行向量运算.
(4) 求平面的方程和直线的方程.
(5)求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并利用平面、直线的彼此关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题. (6) 求点到直线和点到平面的距离. (7) 曲面方程和空间曲线方程的概念.
(8) 空间曲线的参数方程和一样方程，空间曲线在座标平面上的投影，求该投影曲线的方程. 6.多元函数微分学
(1) 多元函数的概念，二元函数的几何意义.
(2) 二元函数的极限与持续的概念和有界闭区域上持续函数的性质.
(3)多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性. (4)方向导数与梯度的概念及其计算方式.
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