函数综合（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数f(x)?log1x?212x?1的零点所在的一个区间是（ ） 4?1?,1? ?2?
A．??11?,? ?42? B．?C．?1,2?
2．函数f(x)?2x?A．(1,3) C．(0,3)
2 D．?2,4?
2?a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( )． x B．(1,2) D．(0,2)
3．若函数f(x)?ax?x?1仅有一个零点，则a?（ ）
1 41C．?或0
4A．
B．0 D．?
1 4?x2?bx?c(x?0)4．设函数f(x)??，若f(?4)?f(0)，f(?2)??2，关于x的方程
2(x?0)?f(x)?x的解的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
x35．已知函数f(x)?2?x，g(x)?x?log2x，h(x)?x?x的零点依次为a，b，c，
则a，b，c的大小顺序为( ) A．a?c?b C．c?b?a
B．a?b?c D．c?a?b
6．已知函数f(x)?(x?a)(x?b)?2(a?b)，若?，??????是方程f(x)?0的两个
1
根，则实数a，b，?，?之间的大小关系为（ ） A．??a?b?? C．a???b??
B．a?????b D．??a???b
x
7．若函数f(x)的零点与g(x)?4?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( )
A．f(x)?ln(2x?1) C．f(x)?ex?1 8．函数y?
B．f(x)?(x?1)2
D．f(x)?4x?1
x?2sinx的图象大致为( )． 2
9．对于函数f(x)?xex?ax?1，?a?R?的零点叙述正确的是( ) A．当a?0时，函数f(x)有两个零点 B．当a?0时，函数f(x)有一个零点 C．当a?0时，函数f(x)有两个零点
D．无论实数a取何值，函数f(x)必有一个零点是正数
?x2?f(x),f(x)?g(x)10．已知f(x)?2?1，g(x)?1?x，定义F(x)??，则关于函数
???g(x),f(x)?g(x)y?F(x)说法正确的是( )．
A．有最小值?1和最大值1 C．有最小值?1，无最大值
11．设方程f(x)?3?lg(?x)的两个零点为x1，x2，则( ) A．x1x2?0
B．x1x2?1
xB．有最大值1，无最小值 D．有最大值?1，无最小值
2
C．0?x1x2?1 D．x1x2?1
212．偶函数f(x)满足f?x?1??f?x?1?，且在x??0,1?时，f(x)?x，则关于
?1?x的方程f(x)???在[0,3]上根的个数是（ ）
?10?A．1
B．2
C．3
D．4
x二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
213．函数f(x)?x?mx?1的两个零点为x1，x2，且?2?x1??1，?1?x2?0，则实
数m的取值范围是 ．
?(x?1)3,x?2?14．已知函数f(x)??2，若关于x的方程f(x)?k有两个不同的实数根，则实
?,x?2?x数k的取值范围是 ．
15．将甲桶中的a升乙醇缓缓注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的乙醇量符合函数y?aent．经过5分钟后甲桶和乙桶中的乙醇量相等，设再经过m分钟甲桶中的乙醇含量只
有
a，则m? ． 816．已知函数f?x?的定义域为??1,5?，部分对应值如下表，
f?x?的导函数f??x?的图像如图所示，
若函数y?f?x??a有4个零点，则a的取值范围为__________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
??2x?1，x?1fx?17．(10分）已知函数???2，
x?2x，x?1?（1）试比较f(f(?3))与f(f(3))的大小；
3
（2）画出函数的图象； （3）若f?x??1，求x的值．
218．（12分）已知关于x的方程x?2mx?2m?1?0．
（1）若方程有两根，一根在(?1,0)内，另一根在(1,2)内，求m的范围； （2）若两根均在(0,1)内，求实数m的取值范围．
19．（12分）已知函数f(x)??x?ax?b，a，b?R． （1）若函数f(x)在(0,2)上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）设x1，x2，x3为函数f(x)的三个零点，且x1?(?1,0)，x2?(0,1)，
32x3?(??,?1)?(1,??)，求证a?1．
4
20．（12分）已知函数f(x)?x?8x?6lnx?a(a?R)，是否存在实数a，使函数f(x)有三个不同的零点，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
21．（12分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产霸占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系式x?2000t．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方
2S(元)(以下简称S为赔付价格)．
(1)将乙方的实际年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
5
函数综合B
