一元一次方程应用题专题讲解 【解题思路】
1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。
5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。 6、练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。
第一讲 行程问题
【基本关系式】
（1） 行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度X时间 时间=路程十速度 速度=路程十时间
（ 2） 基本类型
① 相遇问题：快行距+慢行距=原距 ② 追及问题：快行距-慢行距=原距
③ 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度
顺速-逆速=2水速；顺速+逆速=2船速 顺水的路程 = 逆水的路程
注意：抓住两码头间距离不变， 水流速和船速 （静水速） 不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
【经典例题】
例 1．甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 站开出，每小时行 140 公里。
（ 1）慢车先开出 1 小时，快车再开。 两车相向而行。 问快车开出多少小时后两车相遇？ （ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距
600 公里？
90公里，一列快车从乙
（3）两车同时开出， 慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （ 5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢 车？
此题关键是要理解清楚相向、 相背、 同向等的含义， 弄清行驶过程。 故可结合图形分析。 （ 1 ）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程 =480 公里。
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得， 解这个方程，230x=390
140x+90(x+1)=480
1I6 23
161小时两车相遇 答：快车开出
k ----
甲
T
600 甲
乙
23
(2 )分析：相背而行，画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和 +480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距 600公里，
由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120
x=-
兀
乙
12 23
答:
小时后两车相距600公里。
23
(3 )分析：等量关系为：快车所走路程—慢车所走路程
+480公里=600公里。
50x=120
解：设x小时后两车相距 600公里，由题意得，(140 — 90)x+480=600 x=2.4
答：2.4小时后两车相距 600公里。 (4 )分析：追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480
解这个方程，50x=480
x=9.6
甲
乙
答：9.6小时后快车追上慢车。
(5)分析：追及问题，等量关系为：快车的路程
=慢车走的路程+480公里。
50x=570 /? x=11.4
解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480
答：快车开出11.4小时后追上慢车。
例2.某船从A地顺流而下到达 B地，然后逆流返回，到达 A、B两地之间的C地，一共 航行了 7小时，已知此船在静水中的速度为 8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地 之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：
(1) 顺水速度=船在静水中的速度+水流速度； (2) 逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为：顺流航行的时间 +逆流航行的时间=7小时。
解：设A、B两码头之间的航程为 x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，
由题意得，亠」° 7
解这个方程得x 32.5
2 8 8 2
答：A、B两地之间的路程为 32.5千米。
专项训练】
、行程（相遇）问题
A.基础训练
1.
小李和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走 60 米，小刚每分走 90 米，几分钟后两人相遇？
2. 小明和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行， 5 分钟后两人相遇，小刚每分走 80 米，小明每分走多少米？
3. 王强和赵文从相距 2280 米的两地出发相向而行， 王强每分行 60 米，赵文每分行 80 米， 王强出发 3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？
4. 两辆车从相距 360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行 后乙车出发，每小时行 40 千米，乙车出发几小时两车相遇？
60 千米， 1小时
5. 两村相距 35 千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行 5 千米，乙每小时行 4 千米，甲先出发 1 小时后，乙才出发，当他们相距 9 千米时，乙行了多长时间？
6. 甲乙二人从相距 45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行 后二人相遇，求两人的速度。
1千米， 5小时
7. 甲乙二人从相距 100 千米的两地出发相向而行， 甲先出发 1 小时，他们在乙出发 4 小时 后相遇，已知甲比乙每小时多行 2 千米，求两人的速度。
8. AB 两地相距 900米。甲乙二人同时从 A 点出发，同向而行，甲每分行 70 米，乙每分 行 50 米，甲到达 A 点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时 间？
9. 甲乙两地相距 640 千米。一辆客车和一辆货车同时从甲地出发， 同向而行， 客车每小时 行 46 千米， 货车每小时 34 千米， 客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇， 问从出 发到相遇一共用了多少时间？
一元一次方程应用题专题——行程问题——学生版
