2019-2020学年陕西省汉中市高二（上）期中数学试卷（理科）
一、单选题（每题5分，共60分）
1．已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∪B＝（ ） A．{x|x≥1}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|﹣1＜x≤1}
D．{x|x＞﹣1}
2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则（ ） A．￢p：?x∈A，2x∈B B．￢p：?x?A，2x∈B
C．￢p：?x∈A，2x?B
D．￢p：?x?A，2x?B
3．阅读如图所示的程序，则运行结果为（ ）
A．1
B．2
C．5
D．7
4．下列各函数中，最小值为2的是（ ） A．
B．
， ∈ ， C．
D．
5．直线ax+by+1＝0（a，b＞0）过点（﹣1，﹣1），则
的最小值为（ A．10 B．1 C．4 D．9
6．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面， ①m∥n，m⊥α?n⊥α②α∥β，m?α，n?β?m∥n
③α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β 则以上说法中正确的有（ ）个
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）A．1 B．2 C．3 D．4
7．函数f（x）＝xcosx+x在[﹣π，π]上的图象大致为（ ）
A． B．
C．
D．
8．已知曲线C1：y＝sinx，C2：y＝cos（2x ），则下面结论正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个
单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移单位长度，得到曲线C2
个
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2
个
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右半移单位长度，得到曲线C2
9．已知函数f（x+1）的定义域是[1，2]，求函数f（x）的定义域（ ） A．[2，3]
B．[2，3]
C．[0，1]
D．（2，3]
个
10．点（1，0）与（2，5）位于mx+y﹣1＝0异侧，则m的范围是（ ） A．（﹣2，1）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，+∞）
D．（﹣∞，2）
11．设向量 ， ， 满足 ， ， ，若 ，则 （ ） A．3
B．4
C．5
D．6
12．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题5分，共20分）
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13．已知向量 ， 夹角为45°，且 ， ，则 ．
14．向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为 ．（保留四位有效数字）
15．现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号，可以编为00，01，02，……，79，在随机数表中任选一个数，例如选出第6行第5列的数7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）．
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 5916 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 4409 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 规定从选定的数7开始向右读，依次得到的样本为 ．
16．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是 ． 三、解答题
17．记数列{an}的前n项和为Sn，已知点（n，Sn）在函数f（x）＝x2+2x的图象上． （I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列{bn}的前n项和．
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18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数． 分数段 x：y [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） 1：1 2：1 3：4 4：5
19．设f（x）＝cos2x﹣2cos2（x ）+1． （1）求f（x）的单调增区间；
（2）在锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝1，a＝1，求△ABC
面积的最大值．
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20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AC，BB1的中点． （1）证明：BD∥平面AEC1；
（2）若这个三棱柱的底面是等边三角形，侧面都是正方形，求二面角A﹣EC1﹣B的余弦值．
21．如图，在直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2＝4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM、AN分别与圆O交于M、N两点． （1）若kAM＝2，kAN ，求△AMN的面积；
（2）若直线MN过点（1，0），证明：kAM?kAN为定值，并求此定值．
22．设 A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）＝x 的图象上任意两点，若 M为 A，B的中点，且 M的横坐标为1． （1）求y1+y2； （2）若Tn
，n∈N*，求 Tn； *
，数列{an}的前n项和为Sn，若不 （n≥1，n∈N）
（3）已知数列{an}的通项公式an
等式2n?Sn＜m?2n﹣4Tn+5对任意n∈N*恒成立，求m的取值范围．
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2019-2020学年陕西省汉中市高二（上）期中数学试卷（理科）
