由图3-13易知，
图3-13
Δx?Δl1?0.50mm(?)， Δy?Δl1?0.50mm(?)
3-14 图a所示桁架，承受载荷F作用。设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试求节
点B与C间的相对位移
B/C。
题3-14图
解：1. 内力与变形分析
利用截面法，求得各杆的轴力分别为
FN1?FN2?FN3?FN4?F （拉力）2FN5?F （压力）
于是得各杆得变形分别为
?l1??l2??l3??l4??l5?Fl (伸长) 2EAF?2l2Fl? (缩短) EAEA 2. 位移分析
如图b所示，过d与g分别作杆2与杆3的平行线，并分别与节点C的铅垂线相交于e与h，然后，在de与gh延长线取线段l3与l2，并在其端点m与n分别作垂线，得交点C’，即为节点C的新位置。
可以看出，
?l5?2FlFl?2?2FlΔB/C?2?Ci?iC'??2??2?l3??2 ?????2?EA?2??2EA2EA???3-15 如图所示桁架，设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试用能量法求载荷作用点
沿载荷作用方向的位移。
题3-15图
(a)解：各杆编号示如图3-15a，各杆轴力依次为
该桁架的应变能为
2FN112212F2l22?1iliVε???(F?l?2?Fl)?()
2EA2EA2242EA4i?13FN1?221F， FN2??F， FN3?F 222
图3-15
依据能量守恒定律， 最后得
FΔ?Vε 22F2l22?1(22?1)Fl (?) Δ??()?F2EA44EA(b)解：各杆编号示如图b 列表计算如下：
i 1 2 3 4 5 FNi li 2FNili F 0 l l l F2l 0 F F2l F2l F ?2F l 2l 22F2l (3?22)F2l ?于是，
依据能量守恒定律， 可得
2FN(3?22)F2liliVε???
2EA2EAi?15FΔ?Vε 2Δ?(3?22)Fl (?)
EA3-16 图示桁架，承受载荷F作用。设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试用能量法
求节点B与C间的相对位移
B/C。
题3-16图
解：依据题意，列表计算如下：
i FNi li F2Nili 1 2F/2 l F2l/2 2 2F/2 l F2l/2 3 2F/2 l F2l/2 4 2F/2 l F2l/2 5 ?F 2l 2F2l ? (2?2)F2l
由表中结果可得
5 VF2Nil(2?2)F2lε??ii?12EA?2EA
依据 W?V?
得
Δ(2?2)FlB/C?EA (??)
3-17 图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。已知板的厚度为
右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E，试用能量法计算板的轴向变形。l，左、
，长度为
题3-17图
解：对于变截面拉压板件，应变能的表达式为
22lFNFNV???dx??dx
02EA(x)02E?b(x)l(a)
由图可知，若自左向右取坐标x，则该截面的宽度为
b(x)?b1?b2?b1x l将上式代入式（a）,并考虑到FN?F,于是得
b1F2F2lVε??dx?ln2
02E?b?b2Eδ(b2?b1)b1δ?b1?21x??l?? l设板的轴向变形为l，则根据能量守恒定律可知， 或
FΔl?Vε 2bFΔlF2l?ln2 22Eδ(b2?b1)b1由此得
Δl?bFlln2
Eδ(b2?b1)b13-19 图示各杆，承受集中载荷F或均布载荷q作用。各杆各截面的的拉压刚度均
为EA，试求支反力与最大轴力。
材料力学答案第三版单辉祖
