拉力F = 200kN作用。若弹性模量E = 80GPa，泊松比?=。试计算该杆外径的改变量D及体积改变量V。
解：1. 计算由于 故有
D
ε??FFΔD ， ε????????EADEA
4?FD4?0.30?200?103?0.060ΔD?ε?D??????m22922EAEπ(D?d)80?10?π?(0.060?0.020）
?FD ??1.79?10?5m??0.0179mm2.计算V
变形后该杆的体积为 故有
3Fl200?10?0.4003ΔV?V??V?V(ε?2ε?)?(1?2μ)?m(1?2?0.3)9 E80?10 ?4.00?10?7m3?400mm3πV??l?A??(l??l)[(D?ε?D)2?(d?ε?d)2]?Al(1?ε)(1?ε?)2?V(1?ε?2ε?)
43-4 图示螺栓，拧紧时产生?l=的轴向变形。已知：d = ，d = ，d= ；l=，l=29mm，
1
2
3
1
2
l3=8mm；E = 210GPa，[?]=500MPa。试求预紧力F，并校核螺栓的强度。
题3-4图
解：1.求预紧力F 各段轴力数值上均等于F，因此，
Δl?lFl1l2l34Fl1l2(??)?(2?2?32) EA1A2A3πEd1d2d3由此得
πEΔlπ?210?109?0.10?10?3F??N?1.865?104N?18.65kN
l0.0060.0290.008ll??)4(12?22?32)4?(220.0080.00680.0072d1d2d32.校核螺栓的强度
F4F4?18.65?103Nσmax??2??5.14?108Pa?514MPa 22Aminπd2π?0.0068m此值虽然超过[σ]，但超过的百分数仅为％，在5％以内，故仍符合强度要求。
3-5 图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应
ε2= ×10。已知杆1与杆2的横截面面积A1= 变分别为εA2=200mm，弹性模量E1= 1= ×10与
-4
-4
2
E2=200GPa。试确定载荷F及其方位角?之值。
题3-5图
解：1.求各杆轴力
FN1?E1ε1A1?200?109?4.0?10?4?200?10?6N?1.6?104N?16kN FN2?E2ε2A2?200?109?2.0?10?4?200?10?6N?8?103N?8kN
2.确定F及θ之值
由节点A的平衡方程?Fx?0和?Fy?0得
FN2sin30??Fsinθ?FN1sin30??0 FN1cos30??FN2cos30??Fcosθ?0
化简后，成为 及
联立求解方程(a)与(b)，得
FN1?FN2?2Fsinθ
(a)
3(FN1?FN2)?2Fcosθ
(b)
FN1?FN2(16?8)?103tanθ???0.1925 33(FN1?FN2)3(16?8)?10由此得
θ?10.89??10.9?
FN1?FN2(16?8)?1034F??N?2.12?10N?21.2kN ?2sinθ2sin10.893-6
图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。已知板的厚度为，长度为l，左、右
端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。试计算板的轴向变形。
题3-6图
解：对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为
Δl??lFFdx??dx
0EA(x)0E?b(x)l(a)
由图可知，若自左向右取坐标x，则该截面的宽度为
代入式(a)，于是得
b(x)?b1?b2?b1x lΔl?b2Fl1Fl dx?lnE?0δ?b?b2?b1x?Eδ(b2?b1)b1?1?l??3-7 图示杆件，长为l，横截面面积为A，材料密度为?，弹性模量为E，试求自重
下杆端截面B的位移。
题3-7图
解：自截面B向上取坐标y，y处的轴力为
该处微段dy的轴向变形为
于是得截面B的位移为
FN??gAy
dΔy??gAyEAdy??gyEdy
ΔCy??gE? 0ydy? l?gl22E (?)
3-8 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支
持。设沿地桩单位长度的摩擦力为f，且f = ky，式中，k为常数。已知地桩的横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。试求地桩的缩短量?。
2
题3-8图
解：1. 轴力分析 摩擦力的合力为
根据地桩的轴向平衡，
由此得
截面y处的轴力为
2. 地桩缩短量计算
Fy?? lkl3 fdy??kydy? 03 l2kl3?F 3k?3F l3（a）
FN?? y 0ky3 fdy??kydy? 03? y?2?截面y处微段dy的缩短量为 积分得
将式(a)代入上式，于是得
dδ?FNdy EAδ?? lFdyN 0EAk l3kl4 ?ydy?? 03EA12EAδ?Fl 4EA3-9 图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即
产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。
题3-9图
解：载荷F作用后，刚性梁AB倾斜如图(见图3-9)。设钢丝绳中的轴力为FN，其总伸长为Δl。
材料力学答案第三版单辉祖
