K1F2.6?36?103Nσmax?K1σn1???1.17?108Pa?117MPa 2(b1－d)δ(0.090－0.010)?0.010m2．在圆角处 根据
Db10.090m???1.5 db20.060mRR0.012m???0.2 db20.060m查圆角应力集中因数曲线，得 故有
K2?1.74
σmax?K2σn23. 结论
K2F1.74?36?103N???1.04?108Pa?104MPa 2b2δ0.060?0.010mσmax?117MPa（在圆孔边缘处）
图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为
2-14
[]，试确定载荷F的许用值[F]。
题2-14图
解：先后以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为
FN1?2F
FN2?FN3?F
根据强度条件，要求 由此得
2F?[?] A[F]?[?]A 22-15 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[?]。若在节点B和C的
位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的?值（即确定节点A的最佳位置）。
题2-15图
解：1.求各杆轴力
设杆AB和BC的轴力分别为FN1和FN2，由节点B的平衡条件求得
2.求重量最轻的值 由强度条件得
结构的总体积为
由
得
FN1?F， FN2?Fctanα sinαA1?FF， A2?ctanα
[σ]sin?[σ]V?A1l1?A2l2?FlFlFl2??ctanα?(?ctanα)
[σ]sinαcosα[σ][σ]sin2αdV?0 dα3cos2α?1?0
由此得使结构体积最小或重量最轻的α值为
αopt?54?44?
2-16 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[?]。若节点A和C间的
指定距离为 l，为使结构重量最轻，试确定?的最佳值。
题2-16图
解：1.求各杆轴力
由于结构及受载左右对称，故有
FN1?FN2?F2sinθ 2.求?的最佳值 由强度条件可得
A1?A2?F2[σ]sinθ
结构总体积为
V?2A1l1?FlFl[σ]sinθ?2cosθ?[σ]sin2θ 由 dVdθ?0 得
cos2θ?0
由此得?的最佳值为
θ?opt?45
2-17图示杆件，承受轴向载荷F作用。已知许用应力[
]＝120MPa，许用切应力[]
＝90MPa，许用挤压应力[度h间的合理比值。
bs
]＝240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径d、墩头直径D及其高
题2-17图
解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷F的许用值分别为
理想的情况下，
πd2[F]t?[?]
4π(D2?d2)[F]b?[?bs]
4[F]s?πdh[?]
(a) (b) (c)
[F]t?[F]b?[F]s
在上述条件下，由式（a）与（c）以及式（a）与（b），分别得
h?[?]d 4[?][?]d [?]bs D?1?于是得
D:h:d?1?[?][?]::1 [?]bs4[?]由此得
D:h:d?1.225:0.333:1
2-18 图示摇臂，承受载荷F与F作用。已知载荷F=50kN，F=，许用切应力
1
2
1
2
[?]=100MPa，许用挤压应力[?bs]=240MPa。试确定轴销B的直径d。
题2-18图
解：1. 求轴销处的支反力
由平衡方程?Fx?0与?Fy?0，分别得
由此得轴销处的总支反力为
2.确定轴销的直径
由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪） 得
FBx?F1?F2cos45??25kN
FBy?F2sin45??25kN
FB?252?252kN?35.4kN
τ?Fs2FB??[τ] Aπd22FB2?35.4?103d??m?0.015m 6?[τ]??100?10由轴销的挤压强度条件
得
σbs?FbFB??[σbs] d?d?FB35.4?103d??m?0.01475m
δ[σbs]0.010?240?106结论：取轴销直径d?0.015m?15mm。
2-19图示木榫接头，承受轴向载荷F = 50 kN作用，试求接头的剪切与挤压应力。
材料力学答案第三版单辉祖
