第2讲 统计与统计案例(文理)
JIE TI CE LUE MING FANG XIANG
解题策略·明方向
⊙︱考情分析︱
1．抽样方法、样本的数字特征、统计图表主要以选择题、填空题形式命题，难度较小． 2．注重知识的交汇渗透，统计与概率，回归分析、独立性检验与概率是近年命题的热点． ⊙︱真题分布︱ (理科) 年份 卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 2020 Ⅲ卷 3、18 题号 5 18 考查角度 散点图的识别 平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取 标准差的大小比较、方差公式的应用；利用频数分布表计算频率和平均数、独立性检验的应用 Ⅰ卷 2019 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 2018 Ⅱ卷 Ⅲ卷 (文科) 年份 2020 卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 题号 5、17 18 考查角度 散点图的识别，频率分布表的应用 平均数的估计值、相关系数的计算以及抽分值 17 12 17 分值 5 12 5 17 3 18 18 样本的数字特征 频率分布直方图、均值的应用 统计图的识别和分析 折线图、线性回归方程模型问题 茎叶图的应用以及独立性检验 5 12 5 12 12 样方法的选取 Ⅲ卷 Ⅰ卷 2019 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 2018 Ⅱ卷 Ⅲ卷 3、18 6、12(2) 19 4、17 3 18 14、18 方差及其性质，利用频数分布表计算频率和平均数、独立性检验的应用 系统抽样，独立性检验 样本的频率分布以及样本的数字特征 随机抽样以及用样本估计总体；由频率分布直方图求参数的平均值 统计图的识别与分析 折线图、线性回归方程模型问题 抽样方法；茎叶图的应用及独立性检验 17 10 12 17 5 12 17
KAO DIAN FEN LEI XI ZHONG DIAN
考点分类·析重点 考点一 抽样方法 知识再现
抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．
典例悟通
典例1 (1)(2020·中卫三模)某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，
用系统抽样的方法从全校2 400名学生中抽取30人进行调查．现将2 400名学生随机地从1～2 400编号，按编号顺序平均分成30组(1～80号，81～160号，…，2 321～2 400号)，若第3组抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是( A )
A．416 C．448
B．432 D．464
(2)(2020·太原模拟)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，
80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为
n的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则n＝( D )
A．9 C．12
B．10 D．13
【解析】 (1)样本间隔为2 400÷30＝80， 设首个号码为x，则第三个号码为x＋160， 则x＋160＝176，解得x＝16，
则第6组抽到的号码为16＋80×5＝400＋16＝416， 故选A．
(2)∵甲、乙、丙三个车间的数量之比依次为120︰80︰60＝6︰4︰3， 现用分层抽样的方法抽出的样本中乙车间抽4件， ∴由分层抽样性质，得： ＝，
6＋4＋3n解得n＝13． 故选D．
方法感悟 解决抽样问题的方法
(1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围．
(2)在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取n个个体，样本就需要分成n个组，则分段间隔为(N为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码，再从后面的每组中
4
4
Nn按规则抽取每个个体．
跟踪训练
1．(2020·福田区校级模拟)某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为5︰2︰3，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄
2021届高考数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理专题四第2讲统计与统计案例文理学案含解析新人教版
