中考数学人教版专题复习：统计与概率
、教学内容： 统计与概率
1. 数据的收集方法、用样本估计总体． 2. 统计图的认识及应用．
3. 常用统计特征量的计算方法及应用． 4. 简单概率的求法、频率和概率的关系．
二、知识要点：
1. 统计
（1）数据的收集方法、途径及用样本估计总体
数据的收集是统计推理的基础．收集数据的途径主要有调查、实验、查资料等．选择合 适的调查方式要具体问题具体分析， 容易对每个对象进行调查的用普遍调查； 当我们所要考 察的对象多得数不胜数时， 当我们的考察会给考察对象带来损伤破坏时， 当我们的考察经费 和时间都非常有限时，我们可以用抽样调查的方法．
抽样调查后，可以用样本的一些数据来估计总体的有关情况．样本容量越大，样本平均 数就越接近总体平均数，进而可以估计总体总量，我们还常常用样本的方差、标准差来估计 总体的方差、标准差，来判断总体的稳定性．
2）统计图的认识及应用
1
选择合适的图表进行数据整理，是进行统计推理的重要环节．我们要根据问题所反映数 据的特点选择统计图． 条形统计图可以直观表示各部分数目的多少及数量的大小； 扇形统计 图可以直观表示各部分百分比的大小；折线统计图可以直观表示数量的变化规律和趋势．
频数分布直方图可以直观地看出各种量的大小，要得到一个样本的频数分布情况，步骤 如下：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；⑤ 频数 绘制频数分布直方图．注意： 总数 ＝频率，频数之和为总数，频率之和为 1．
3）平均数、众数、中位数的计算及应用
平均数、众数、中位数都是一组数据的代表值，它们从不同角度描述了一组数据的集中 趋势．平均数反映了一组数据的 “平均水平 ”，它充分利用了全部数据的信息，计算方便，应 用最广泛，但易受极端值的影响；当数据中有极端值时，选择中位数作为平均水平的代表值 要好些，在一组数据中不大于或不小于中位数的数据各占一半，中位数常用来描述 “中间位 置”或“中等水平 ”等，它受极端值的影响较小，但中位数没有充分利用所有数据的信息，且 数据较多时不便计算；众数可能不唯一，且当各数据出现次数大致相同时，众数的意义不太 明显．
4）极差、方差、标准差的计算及应用
极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的三个量．极差反映数据的波动范围，计算方 便；方差、标准差反映事物的稳定性，方差、标准差越大，说明其稳定性越差；方差、标准 差越小，说明其数据在平均水平上下波动不大，稳定性就越强．
2
2. 概率
（ 1 ）必然事件和不可能事件都是确定事件．表示一个事件发生可能性大小的数称该事 件的概率．频率是随实验次数变化的值，而概率在某一实验中是不变的．
（ 2）如果一个实验有 n 个等可能的结果，可以利用列举、列表、树形图等表示等可能 的结果．
（3）实验是估计机会大小的一种方法，随着实验次数的增多，事件出现的频率逐渐稳 定到概率．在用实验的方法估计某个事件发生的概率时，如果手头没有相应的实物，或相应 的实物进行实验困难很大时， 可借助替代物进行模拟实验， 其中替代物出现的机会应与实物 出现的机会相同．
（4）有些可能的结果没法一一统计，例如雨点落在地砖上的位置、转盘上指针最后停 下的位置等， 这时我们可以借助几何图形的面积和线段长度来计算． 此时事件的概率可以用 部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示，在 数学上，这些问题的概率又称为几何概率．
三、重、难点：
重点是理解统计和概率的有关概念，掌握有关计算．难点是频数分布直方图的画法、统 计和概率的综合应用．
四、考点分析：
3
(名师整理)最新中考数学专题复习《统计与概率》精品教案
