“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛试题及参考答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会
“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题
题 号 得 分 评卷人 复查人 一 1～5 二 6～10 11 三 12 13 14 总 分 答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答.
2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交.
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分）
421．已知实数x，y满足 4?2?3，y4?y2?3，则的值为（ ）．
xx（A）7 （B） （C） （D）5
2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y?x2?mx?n的图象及x轴有两个不同交点的概率是（ ）．
54171 （A） （B） （C） （D）
1293623．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确定的不同直线最少有( )．
（A）6条 （B） 8条 （C）10条 （D）12条
4．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB?a?1．以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB?AB?a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（ ）．
（A）53a （B）1 （C） （D）a 225．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其
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中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ ）．
（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
6．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u?v?uv?v．若关于x的方程有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是 ．
7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟．
8．如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点， AD是∠BAC 的平分线，MF∥AD，则FC的长为 ．
9．△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，
（第8题）
过△ABC的内切圆圆心I作DE∥BC，分别及AB，AC相交于点D，E，则DE的长为 ．
10．关于x，y的方程x2?y2?208(x?y)的所有正整数解为 ．
三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）
11.在直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?b的图象及x轴、y轴的（k?0）2 / 14
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正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于OA?OB?3．
（1） 用b表示k；
（2） 求△ABC面积的最小值．
12.是否存在质数p，q，使得关于x的一元二次方程
px2?qx?p?0
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