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数学沪科七年级下第8章整式乘法与因式分解单元检测
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列计算正确的是( ).
236
A.(a)=a
224
B.a+a=a
2
C.(3a)·(2a)=6a D.3a-a=3
234
2.(m)·m等于( ).
1412
A.m B.m
109
C.m D.m 3.下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x,y表示小矩形的两边长(x>y),请观察图案,指出以下关系式中,不正确的是( ).
A.x+y=7 B.x-y=2 C.4xy+4=49
22
D.x+y=25
4.下列说法中正确的是( ).
2
A.多项式mx-mx+2中的公因式是m
2
B.多项式7a+14b没有公因式
-232
C.x+x中各项的公因式为x
2322
D.多项式10xy+15xy的公因式为5xy
2
5.如果多项式x-mx+9是一个完全平方式,那么m的值为( ). A.-3 B.-6 C.±3 D.±6
6.下列多项式的分解因式,正确的是( ).
22
A.12xyz-9xy=3xyz(4-3xy)
22
B.3ay-3ay+6y=3y(a-a+2)
22
C.-x+xy-xz=-x(x+y-z)
22
D.ab+5ab-b=b(a+5a)
7.利用分解因式简化计算57×99+44×99-99正确的是( ). A.99×(57+44)=99×101=9 999 B.99×(57+44-1)=99×100=9 900 C.99×(57+44+1)=99×102=10 098 D.99×(57+44-99)=99×2=198
22
8.已知x+y=-5,xy=6,则x+y的值是( ). A.1 B.13 C.17 D.25
2
9.已知多项式2x+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b,c的值为( ). A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2 C.b=-6,c=-4
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D.b=-4,c=-6
222
10.已知P=8x-y+6x-2,N=9x+4y+13,则P和N的大小关系是( ). A.P>N B.P=N C.P<N D.不能确定 二、填空题(每小题3分,共21分)
24
11.计算(-m)·(-m)的结果是__________.
2
12.多项式xy(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后,另一个因式为__________.
2
13.把4x+1加上一个单项式,使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式__________.
23322
14.已知a-6a+9与|b-1|互为相反数,计算ab+2ab+ab的结果是__________.
22
15.多项式ax-4a与多项式x-4x+4的公因式是__________.
-12-2
16.已知a-a=3,则a+a的值是__________.
2
17.分解因式:x+ax+b,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x-1);乙看错了b2
的值,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x+ax+b是__________.
三、解答题(本大题共6小题,满分49分.解答需写出解题步骤) 18.(6分)利用简便方法计算:
2 009×20 082 008-2 008×20 092 009. 19.(8分)分解下列因式: (1)5a(x-y)-10b(y-x);
32
(2)-2x+4x-2x.
3x+23x+1
20.(8分)若2·5-3·5=175,求x的值.
222
21.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a+2b+c-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
22.(8分)(1)地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么V=43πr.现已知地球的半径约为6.37×106 m,你能计算地球的体积大约是多少立方米3吗?
5
(2)1 kg镭完全衰变后,放出的热量相当于3.75×10 kg煤燃烧放出的热量.据统计,
10
地壳里含1×10 kg的镭.试问:这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量?
2
23.(11分)已知x+y=1,xy=-12,求x(x+y)(x-y)-x(x+y)的值(可以利用分解因式求).
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参考答案
1.答案:A 点拨:A.(a)=a=a,故本选项正确;
222
B.应为a+a=2a,故本选项错误;
221+23
C.应为(3a)·(2a)=(3a)·(4a)=12a=12a,故本选项错误; D.应为3a-a=2a,故本选项错误. 2.答案:C 3.答案:D
4.答案:D 点拨:选项A的常数项不含m;选项B的系数7与14的公因式为7;选项C中
23
2×3
6
13
+x不是多项式,所以选项A、B、C都不正确.只有选项D符合公因式的要求. 2x2
2
2
2
5.答案:D 点拨:形如a±2ab+b这样的式子是完全平方式,因此x-mx+9=x-mx+32=x2±2·x·3+32,从而可知-m=±6,m=±6.故选D.
6.答案:B 点拨:A项的公因式应该是3xy;C项括号内的二、三项应变号;D项提出
22
公因式b后,应分解为ab+5ab-b=b(a+5a-1);所以应选B.
7.答案:B
22222
8.答案:B 点拨:由题可知x+y=x+y+2xy-2xy=(x+y)-2xy=25-12=13.
2
9.答案:D 点拨:利用整式乘法与分解因式是互逆过程,可得2(x-3)(x+1)=2x-
2
4x-6=2x+bx+c,因此b=-4,c=-6.故选D.
10.答案:C 点拨:比较代数式大小的常用方法是“作差法”. N-P=(9x2+4y+13)-(8x2-y2+6x-2)
22
=x+y+4y-6x+15
22
=x-6x+9+y+4y+4+2
22
=(x-3)+(y+2)+2.
22
∵(x-3)≥0,(y+2)≥0, ∴N-P>0,即N>P.
62466
11.答案:-m 点拨:本题易出现的错解是:(-m)·(-m)=(-m)=m.错解中没有
24
弄清(-m)和(-m)的底数不同,本题可先确定符号,再利用同底数幂的乘法性质.
24246
正确答案应是(-m)·(-m)=-(m·m)=-m.
2
12.答案:x+x+1 点拨:因为(a-b)与(b-a)互为相反数,所以提公因式时要注意符号的变化.
24
13.答案:-1,±4x,-4x,4x 点拨:设这个单项式为Q,如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍,故Q=±4x;如果这里
2242
首末两项是Q和1,则乘积项是4x=2·2x,所以Q=4x;如果该式只有4x项或1,它也是
2
完全平方式,所以Q=-1或-4x.
22
14.答案:48 点拨:由题意可知(a-6a+9)+|b-1|=0,即(a-3)+|b-1|=0,
33222
解得a=3,b=1.故ab+2ab+ab=ab(ab+1)=48.
22
15.答案:x-2 点拨:分别将多项式ax-4a与多项式x-4x+4进行分解因式,再
2222
寻找它们的公因式.∵ax-4a=a(x-4)=a(x+2)(x-2),x-4x+4=(x-2),
22
∴多项式ax-4a与多项式x-4x+4的公因式是x-2.
-1-1222-2
16.答案:11 点拨:由a-a=3,两边平方得(a-a)=3,展开得a+a-2=9.2-2
因此a+a=9+2=11.
2
17.答案:x-x-6 点拨:甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x-1),则说明b2
的值没有错,那么x+ax+b中的b=-6.乙看错了b的值,分解的结果是(x-2)(x+1),
2
则说明a的值没有错,那么x+ax+b中的a=-1.
22
故x+ax+b为x-x-6. 18.答案:解:2 009×20 082 008-2 008×20 092 009=2 009×2 008×10 001-2 008×2 009×10 001=0.
19.答案:解:(1)5a(x-y)-10b(y-x)=5a(x-y)+10b(x-y)=5(x-y)(a+2b).
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(2)-2x+4x-2x=-2x(x-2x+1)=-2x(x-1).
3x23x20.解:因为2·5·5-3·5·5=175,
3x2
即5·(2×5-3×5)=175,
3x3x即35·5=175,所以5=5, 即3x=1,x=3222
1. 32
2
2
21.答案:解:∵a+2b+c-2b(a+c)
2222=a-2ab+b+b-2bc+c
22
=(a-b)+(b-c)=0,
∴a-b=0且b-c=0,即a=b=c. 故此三角形为等边三角形. 22.答案:解:(1)因为V==
44363
πr=π×(6.37×10) 334318213
×3.14×6.37×10≈1.08×10(m), 321
3
所以地球的体积大约是1.08×10 m.
510510
(2)3.75×10×1×10=3.75×(10×10)
15
=3.75×10(kg).
2
23.答案:解:x(x+y)(x-y)-x(x+y) =x(x+y)[x-y-(x+y)] =x(x+y)(x-y-x-y) =x(x+y)(-2y) =-2xy(x+y),
因为已知x+y=1,xy=-12,
所以原式=-2×(-12)×1=24.
初中数学试卷
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沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解单元检测



