灿若寒星制作
数学沪科七年级下第8章整式乘法与因式分解单元检测
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算正确的是( )．
236
A．(a)＝a
224
B．a＋a＝a
2
C．(3a)·(2a)＝6a D．3a－a＝3
234
2．(m)·m等于( )．
1412
A．m B．m
109
C．m D．m 3．下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( )．
A．x＋y＝7 B．x－y＝2 C．4xy＋4＝49
22
D．x＋y＝25
4．下列说法中正确的是( )．
2
A．多项式mx－mx＋2中的公因式是m
2
B．多项式7a＋14b没有公因式
－232
C．x＋x中各项的公因式为x
2322
D．多项式10xy＋15xy的公因式为5xy
2
5．如果多项式x－mx＋9是一个完全平方式，那么m的值为( )． A．－3 B．－6 C．±3 D．±6
6．下列多项式的分解因式，正确的是( )．
22
A．12xyz－9xy＝3xyz(4－3xy)
22
B．3ay－3ay＋6y＝3y(a－a＋2)
22
C．－x＋xy－xz＝－x(x＋y－z)
22
D．ab＋5ab－b＝b(a＋5a)
7．利用分解因式简化计算57×99＋44×99－99正确的是( )． A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
22
8．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x＋y的值是( )． A．1 B．13 C．17 D．25
2
9．已知多项式2x＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( )． A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2 C．b＝－6，c＝－4
灿若寒星制作
灿若寒星制作
D．b＝－4，c＝－6
222
10．已知P＝8x－y＋6x－2，N＝9x＋4y＋13，则P和N的大小关系是( )． A．P＞N B．P＝N C．P＜N D．不能确定 二、填空题(每小题3分，共21分)
24
11．计算(－m)·(－m)的结果是__________．
2
12．多项式xy(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为__________．
2
13．把4x＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式__________．
23322
14．已知a－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算ab＋2ab＋ab的结果是__________．
22
15．多项式ax－4a与多项式x－4x＋4的公因式是__________．
－12－2
16．已知a－a＝3，则a＋a的值是__________．
2
17．分解因式：x＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)；乙看错了b2
的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x＋ax＋b是__________．
三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤) 18．(6分)利用简便方法计算：
2 009×20 082 008－2 008×20 092 009. 19．(8分)分解下列因式： (1)5a(x－y)－10b(y－x)；
32
(2)－2x＋4x－2x.
3x＋23x＋1
20．(8分)若2·5－3·5＝175，求x的值．
222
21．(8分)已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足a＋2b＋c－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状．
22．(8分)(1)地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么V=43πr.现已知地球的半径约为6.37×106 m，你能计算地球的体积大约是多少立方米3吗？
5
(2)1 kg镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×10 kg煤燃烧放出的热量．据统计，
10
地壳里含1×10 kg的镭．试问：这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？
2
23．(11分)已知x＋y＝1，xy＝－12，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)的值(可以利用分解因式求)．
灿若寒星制作
灿若寒星制作
参考答案
1．答案：A 点拨：A.(a)＝a＝a，故本选项正确；
222
B．应为a＋a＝2a，故本选项错误；
221＋23
C．应为(3a)·(2a)＝(3a)·(4a)＝12a＝12a，故本选项错误； D．应为3a－a＝2a，故本选项错误． 2．答案：C 3．答案：D
4．答案：D 点拨：选项A的常数项不含m；选项B的系数7与14的公因式为7；选项C中
23
2×3
6
13
＋x不是多项式，所以选项A、B、C都不正确．只有选项D符合公因式的要求． 2x2
2
2
2
5．答案：D 点拨：形如a±2ab＋b这样的式子是完全平方式，因此x－mx＋9＝x－mx＋32＝x2±2·x·3＋32，从而可知－m＝±6，m＝±6.故选D.
6．答案：B 点拨：A项的公因式应该是3xy；C项括号内的二、三项应变号；D项提出
22
公因式b后，应分解为ab＋5ab－b＝b(a＋5a－1)；所以应选B.
7．答案：B
22222
8．答案：B 点拨：由题可知x＋y＝x＋y＋2xy－2xy＝(x＋y)－2xy＝25－12＝13.
2
9．答案：D 点拨：利用整式乘法与分解因式是互逆过程，可得2(x－3)(x＋1)＝2x－
2
4x－6＝2x＋bx＋c，因此b＝－4，c＝－6.故选D.
10．答案：C 点拨：比较代数式大小的常用方法是“作差法”． N－P＝(9x2＋4y＋13)－(8x2－y2＋6x－2)
22
＝x＋y＋4y－6x＋15
22
＝x－6x＋9＋y＋4y＋4＋2
22
＝(x－3)＋(y＋2)＋2.
22
∵(x－3)≥0，(y＋2)≥0， ∴N－P＞0，即N＞P.
62466
11．答案：－m 点拨：本题易出现的错解是：(－m)·(－m)＝(－m)＝m.错解中没有
24
弄清(－m)和(－m)的底数不同，本题可先确定符号，再利用同底数幂的乘法性质．
24246
正确答案应是(－m)·(－m)＝－(m·m)＝－m.
2
12．答案：x＋x＋1 点拨：因为(a－b)与(b－a)互为相反数，所以提公因式时要注意符号的变化．
24
13．答案：－1，±4x，－4x,4x 点拨：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q＝±4x；如果这里
2242
首末两项是Q和1，则乘积项是4x＝2·2x，所以Q＝4x；如果该式只有4x项或1，它也是
2
完全平方式，所以Q＝－1或－4x.
22
14．答案：48 点拨：由题意可知(a－6a＋9)＋|b－1|＝0，即(a－3)＋|b－1|＝0，
33222
解得a＝3，b＝1.故ab＋2ab＋ab＝ab(ab＋1)＝48.
22
15．答案：x－2 点拨：分别将多项式ax－4a与多项式x－4x＋4进行分解因式，再
2222
寻找它们的公因式．∵ax－4a＝a(x－4)＝a(x＋2)(x－2)，x－4x＋4＝(x－2)，
22
∴多项式ax－4a与多项式x－4x＋4的公因式是x－2.
－1－1222－2
16．答案：11 点拨：由a－a＝3，两边平方得(a－a)＝3，展开得a＋a－2＝9.2－2
因此a＋a＝9＋2＝11.
2
17．答案：x－x－6 点拨：甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，则说明b2
的值没有错，那么x＋ax＋b中的b＝－6.乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，
2
则说明a的值没有错，那么x＋ax＋b中的a＝－1.
22
故x＋ax＋b为x－x－6. 18．答案：解：2 009×20 082 008－2 008×20 092 009＝2 009×2 008×10 001－2 008×2 009×10 001＝0.
19．答案：解：(1)5a(x－y)－10b(y－x)＝5a(x－y)＋10b(x－y)＝5(x－y)(a＋2b)．
灿若寒星制作
灿若寒星制作
(2)－2x＋4x－2x＝－2x(x－2x＋1)＝－2x(x－1).
3x23x20．解：因为2·5·5－3·5·5＝175，
3x2
即5·(2×5－3×5)＝175，
3x3x即35·5＝175，所以5＝5， 即3x＝1，x=3222
1. 32
2
2
21．答案：解：∵a＋2b＋c－2b(a＋c)
2222＝a－2ab＋b＋b－2bc＋c
22
＝(a－b)＋(b－c)＝0，
∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c. 故此三角形为等边三角形． 22．答案：解：(1)因为V＝＝
44363
πr＝π×(6.37×10) 334318213
×3.14×6.37×10≈1.08×10(m)， 321
3
所以地球的体积大约是1.08×10 m.
510510
(2)3.75×10×1×10＝3.75×(10×10)
15
＝3.75×10(kg)．
2
23．答案：解：x(x＋y)(x－y)－x(x＋y) ＝x(x＋y)[x－y－(x＋y)] ＝x(x＋y)(x－y－x－y) ＝x(x＋y)(－2y) ＝－2xy(x＋y)，
因为已知x＋y＝1，xy＝－12，
所以原式＝－2×(－12)×1＝24.
初中数学试卷
灿若寒星 制作
灿若寒星制作
沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解单元检测
