2008年四川省宜宾市高中阶段招生试卷
数学试题
(考试时间:120分钟 全卷满分120分)
注意事项:
1. 答题前,必须把考号和姓名写在密封线内;
2. 直接在试卷上作答,不得将答案写到密封线内.
Ⅰ基础卷(全体考生必做,共3个大题,共72分)
一、选择题：（本大题8个小题,每小题3分,共24分）以下每个小题均给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号直接填在题后的括号中. 1、-4的相反数是（ ）
11A. 4 B. C. ? D.-4
442、下列各式中，计算错误的是（ ）
A. 2a+3a=5a B. –x2·x= -x3 C. 2x-3x= -1 D.(-x3)2= x6
x?23、若分式2的值为0，则x的值为（ ）
x?1A. 1 B. -1 C. ±1 D.2 4、到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万
Q人次，用科学记数法表示265.3万正确的是（ ）
A. 2.653×105 B. 2.653×106 C. ECD7 82.653×10 D. 2.653×10
5、如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G . 若∠PFD=40°，那么∠
ABFGB等于（ ）
FGA. 80° B. 100° C. 110° P D.120°
6、小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x的是 ( )
A. 10x+20=100 B.10x-20=100 C. 20-10x=100 D.20x+10=100
7、一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( )
4212A. B. C. D.
99338、下面几何的主视图是( )
二,填空题: (本大题共4小题,每小题3分,共12分),请把答案
D直接填在题中横线上.
9、因式分解：3y2-27= .
10、一组数据:2,3,2,5,6,2,4,3,的众数是
CO11、如图，△ABC内接于⊙0，∠BAC=120°，AB=AC=4. BD为⊙
0的直径，则BD=
BA?2x?y?b,?x?1,12、若方程组?的解是?，那么a?b?
x?by?a.y?0.??三.解答题.(本大题共4小题,共36分),解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
13、(本题共3小题,每小题5分,共15分)
(1)请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.
1（2）计算：4?()?1?(10?5)0?2tan45?
3(3)某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况,随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情况.调查时,每名学生可以在动手能力,表达能力,创新能力,解题技巧,阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项.调查后绘制了如下图所示的统计图.请根据统计图反映的信息解答下列问题: ①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么? ②这1000名学生平均每人获得几个项目为优秀?
③若该地区共有2万名初中学生,请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人? 14、(本小题满分7分)
已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC 15、(本小题满分7分)
某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？ 16、（本小题满分7分）
为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图，线段L1，L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题：
（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式； （2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？
Ⅱ拓展卷(升学考生必做,共2个大题,共48分)
四、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上。
117、若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图
x像上，则点C的坐标是
18、如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为 ① ① ② ③ ④ ⑥ ⑨ ○19 ○？
19、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是 cm2 AEAE、F分别是边AD、20、如图，在平行四边形ABCD中，DBC的中点，AC分别交BE、DF于点
MB'CC'BNCBF20题
11M、N. 给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB= S△ABC.其中正确
32的结论是 （只填番号）
五、解答题:(本大题4个小题,共36分)解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21、（本小题满分8分）
5月11日是“母亲节”，《×××时报》在2008年5月8日刊登了一则有奖征集活动启事：2008年5月8日起至2008年5月11日止，你可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信和登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：
*每天抽出20名“爱的*征集活动结束后将从参加者中随机抽取200名幸运者各赠送50元的礼物一份
感言”和5名“爱的祝福”获奖者，各提供价值200元的礼物一份 请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：
(1)活动主办在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元?
(2)若预计每天参与活动的人数是2000人,其中你也发送了一条短信,那么,请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少? 22、(本小题满分8分)
L1
暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?请写出演算过程. 23、(本小题满分8分)
已知:如图,菱形ABCD中, E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF. (1)求证:AE=AF.
(2)若∠B=60°,点E，F分别为BC和CD的中点，求证:△AEF为等边三角形. 24、(本小题满分12分)
已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
?b4ac?b2?（注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为???2a,4a??）
??2
参考答案
一、选择题 题号 1 答案 A 二、填空题 2 C 3 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9. 3(y?3)(y?3)； 10. 2； 11. 8 ； 12. 1; 三、解答题
a?a?1?(a?1)2?a?1 a?1（2）原式=2+3-1-2=2
（3）①人数最多：解题技巧；有待加强：动手能力 ②2.84 ③3500人
14.证明：连结AB 在△ADB与△ACB中 DCO∴△ADB≌△ACB
∴OC=OD.
15.设需要中国结x个，则直接购买需元，自制需
A元 B分两种情况：
2（1）若10x<4x+200,得x?33,即少于33个时，到商店购买更便宜
32（2）若10x>4x+200,得x?33即少于33个时,自已制作更便宜.
31116.（1）长跑：y?x,骑车：y?x?10
6213.（1）原式=
1?
y?x??6
（2）联立以上两个得方程组：?解得：x=30,y=5,即长跑的同学出发了30分钟
1?y?x?10??2
后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学.
四、填空题：
17.（1，1）；18.28；19.253；20.①②③ 6五、解答题
21.（1）4×25×200+200×50=3000元； （2）1/80，1/40
22.解：设面值为2元的有x张，设面值为2元的有y张，依题意得
?x?16解得?
y?15?经检验，符合题意
答：面值为2元的有16张，设面值为2元的有15张. 23.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD,?B??D, 又∵BE=DF
∴?ABE≌?ADF ∴AE=AF (2)连接AC
∵AB=BC,?B?60?
∴?ABC是等边三角形， E是BC的中点
∴AE⊥BC, ∴?BAE?90??60??30?,同理 ∵?BAD?120?
∴?EAF??BAD??BAE??DAF?60? 又∵AE=AF
∴?AEF是等边三角形。
?c?324.解：（ 1）由已知得：?解得
?1?b?c?0?c=3,b=2
∴抛物线的线的解析式为y??x2?2x?3 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以设对称轴与x轴的交点为F 所以四边形ABDE的面积=S?ABO?S梯形BOFD?S?DFE
111AO?BO?(BO?DF)?OF?EF?DF 222111=?1?3?(3?4)?1??2?4 222=9
（3）相似
yDBGAOFExE(3,0)
=
如图，BD=BG2?DG2?12?12?2 BE=BO2?OE2?32?32?32 DE=DF2?EF2?22?42?25 所以BD2?BE2?20, DE2?20即： BD2?BE2?DE2,所以?BDE是直角三角形 所以?AOB??DBE?90?,且所以?AOB:?DBE.
AOBO2??, BDBE2
四川省宜宾市中考数学试题及答案版有答案
