用MATLAB解方程组的三个实例

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用MATLAB解方程的三个实例 作者：周兆安

1、对于多项式p(x)=x3-6x2-72x-27，求多项式p(x)=0的根，可用多项式求根函数roots（p），其中p为多项式系数向量，即 >>p=[1,-6,-72,-27] p=

1.00-6.00-72.00-27.00

p是多项式的MATLAB描述方法，我们可用poly2str(p,'x')函数，来显示多项式的形式:

>>px=poly2str(p,'x') px=x^3-6x^2-72x-27 多项式的根解法如下： >>formatrat%以有理数显示 >>r=roots(p) r= 2170/179? -648/113? -769/1980?

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2、在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为：solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。 例如，求方程（x+2）x=2的解,解法如下： >>x=solve('(x+2)^x=2','x') x=

得到符号解，具有缺省精度。如果需要指定精度的解，则： >>x=vpa(x,3) x= .698

3、使用fzero或fsolve函数，可以求解指定位置（如x0）的一个根，格式为：x=fzero(fun,x0)或x=fsolve(fun,x0)。例如，求方程0.8x+atan(x)-p=0在x0=2附近一个根，解法如下：

>>fu=@(x)0.8*x+atan(x)-pi; >>x=fzero(fu,2) x= 2.4482? 或

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>>x=fsolve('0.8*x+atan(x)-pi',2) x= 2.4482

当然了，对于该方程也可以用第二种方法求解：? >>x=solve('0.8*x+atan(x)-pi','x') x=

对于第一个例子，也可以用第三种方法求解： >>F=@(x)x^3-6*x^2-72*x-27 F=?

@(x)x^3-6*x^2-72*x-27 >>x=fzero(F,10) x= 12.1229

对于第二个例子，也可以用第三种方法： >>FUN=@(x)(x+2)^x-2 FUN=? @(x)(x+2)^x-2

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>>x=fzero(FUN,1) x= 0.6983

最近有多人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法：

(1)x=inv(A)*b—?采用求逆运算解方程组； (2)x=A\\b—?采用左除运算解方程组。 例: x1+2x2=8? 2x1+3x2=13

>>A=[1,2;2,3];b=[8;13]; >>x=inv(A)*b? x=? 2.00? 3.00? >>x=A\\b

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x=? 2.00 3.00；

即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。

对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下： 第一步:定义变量symsxyz...;

第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN'); 第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。 如：解二（多）元二（高）次方程组： x^2+3*y+1=0 y^2+4*x+1=0 解法如下： >>symsxy;

>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0'); >>x=vpa(x,4); >>y=vpa(y,4);