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第二章 实数
２．平方根（二）
一．学生起点分析
学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习 “立方根”做基础.
二．教学任务分析
《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节
安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.
三．学习目标
知识目标
1.了解平方根、 开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.
能力目标
1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.
情感目标
1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.
四.教学重点:
1.了解平方根开、平方根的概念.
2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.
教学难点:
1. 平方根与算术平方根的区别和联系.
2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 3.
五．教学方法
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引导、探究、类比相结合
六．课前准备
ppt和flash
七．教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.
第一环节：复习旧知 引入新知
（一）复习
1．什么叫算术平方根?
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______.
2 2的平方等于 4 ，那么4 的算术平方根就是_____5_________.
52525 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算?
平方与算术平方根之间的关系？
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面 积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n倍，则边长为____n____.
（二）复习引入
问题：平方等于9，
425,49的数还有吗？
意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH情景引入,增加动画效果.
效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.
第二环节 : 新课学习
（一）探究新知
填空：
2 3=(9 ) 222 (-3)=(9 ) ( )=9 0=0 (
122)=(
14) 2??? 214 (不存在)=-4
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2 (?)=(4)
121（二）形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作： ?2a
2例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.
（三）探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.
（四）概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ?a ，而算术平方根表示为a
意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.
效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠。
第三环节 例题和新知巩固
（一）例题示范
求下列各数的平方根:
492(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)??25?；(5) 11
121（1）解：
??8?2?64，?64的平方根是?8
即?64??8
494977,?121的平方根为?11??11??121
2(2)解：
即?491217??11
（3）解：
??0.02?2?0.0004,?0.0004的平方根是?0.02
即?0.0004??0.02
(4) 解：
??25?2???25?2,???25?2的平方根是?25
即???25?2??25
平方根(第二课时)教学设计
