日照实验高级中学2024级物理导学案 编写：宋明文 审核：惠希亮
第十五章 动量与动量守恒定律 第2节 动量和动量定理
一、动量 1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量．用字母p表示，单位：kg·m/s. (2)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则． 2．动量变化量Δp＝p′－p
(1)矢量性：与速度变化量的方向相同．
(2)若p′、p不在一条直线上，要用平行四边形定则求矢量差． 二、动量定理 1．冲量
(1)冲量的定义式：I＝Ft.
(2)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量． (3)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F的方向相同． 2．动量定理
(1)物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)动量定理的数学表达式：Ft＝mv′－mv，其中F为物体受到的合外力．
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知识点一 对动量及其变化量的理解
例1．一细绳系着小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做匀速圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是( ) T
A．经过时间t＝，小球动量变化量为0
2T
B．经过时间t＝，小球动量变化量大小为2mv
4T
C．经过时间t＝，细绳对小球的冲量大小为2mv
2TmgT
D．经过时间t＝，重力对小球的冲量大小为
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练习1．质量为m的钢球由高处自由落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，钢球的动量变化的方向和大小为( ) A．向下，m(v1－v2) C．向上，m(v1－v2) 【小结】：动量的变化量
(1)动量变化的三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向同时变化． (2)关于动量变化量的求解
①若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算． ②若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则． 知识点二 冲量及冲量的计算
例2．在倾角为37°、足够长的固定斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
练习2（1）．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为( )
A．mgsin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2) C．mg(t1＋t2) D．0
练习2（2）．一个质量为3 kg的物体所受的合外力随时间变化的情况如图所示，那么该物体在6 s内速度的改变量是( ) A．7 m/s B．6.7 m/s C．6 m/s D．5 m/s
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B．向下，m(v1＋v2) D．向上，m(v1＋v2)
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【小结】：1．求冲量时，一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量．
2．公式I＝Ft只适用于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解： (1)用动量定理I＝mv′－mv求冲量．
(2)若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量．
(3)若给出了力F随时间t变化的图象，可用F－t图象与t轴所围的面积求冲量． 3．注意不要忘记说明冲量的方向． 知识点三 动量定理的理解和应用
例3．如图所示，用0.5 kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0 m/s.如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多少？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多少？(g取10 m/s2)
练习3（1）．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( ) A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小 B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小 C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小 D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小
练习3（2）．质量为1 kg的物体做直线运动，其速度－时间图象如图所示，则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是( ) A．10 N·s，10 N·s B．10 N·s，－10 N·s C．0，10 N·s D．0，－10 N·s
练习3（选做）．水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去
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16.2 动量和动量定理
