压轴题放缩法技巧全总结
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 高考数学备考之 放缩技巧
证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.求的值; 求证:.
解析:因为,所以 因为,所以 技巧积累:
例2.求证: 求证: 求证: 求证：
解析:因为,所以
先运用分式放缩法证明出,再结合进行裂项,最后就可以得到答案
首先,所以容易经过裂项得到
再证而由均值不等式知道这是显然成立的， 所以 例3.求证: 解析:
一方面:因为,所以 另一方面: 当时,,当时,, 当时,, 所以综上有
例4.设函数.数列满足.. 设，整数.证明:. 解析:
由数学归纳法可以证明是递增数列, 故
若存在正整数,使,则, 若,则由知,, 因为,于是 例5.已知,求证: .
解析:首先可以证明: 所以要证 只要证: 故只要证, 即等价于, 即等价于
而正是成立的,所以原命题成立. 例6.已知,,求证:. 解析: 所以 从而
例7.已知,,求证: 证明: , 因为 ,所以 所以
二、函数放缩 例8.求证：.
解析:先构造函数有,从而 cause 所以
例9.求证:
解析:构造函数,得到,再进行裂项,求和后可以得到答案
函数构造形式: ,
例10.求证: 解析:提示: 函数构造形式:
当然本题的证明还可以运用积分放缩 如图,取函数, 首先:,从而, 取有,,
所以有,,…,,,相加后可以得到: 另一方面,从而有 取有,,
所以有,所以综上有
例11.求证:和.解析:构造函数后即可证明 例12.求证:
解析:,叠加之后就可以得到答案 函数构造形式: 例13.证明:
解析:构造函数,求导,可以得到:
,令有,令有, 所以,所以,令有, 所以,所以 例14.已知证明. 解析: ,
然后两边取自然对数,可以得到 然后运用和裂项可以得到答案) 放缩思路： 。于是， 即
注：题目所给条件（）为一有用结论，可以起到提醒思路与探索放缩方向的作用；当然，本题还可用结论来放缩： ， 即
例16.已知函数若 解析:设函数
∴函数）上单调递增，在上单调递减.∴的最小值为，即总有 而 即 令则
压轴题放缩法技巧全总结
