则电容器在(0~t)时间内,其两端电压由0V增大到U时,吸收的能量为:
W??pdt??Cudu?00tU1CU2 (1-16) 2式(1-16)表明,对于同一个电容元件,当电场电压高时,它储存的能量就多;对于不同的电容元件,当充电电压一定时,电容量大的储存的能量多。从这个意义上说,电容C也是电容元件储能本领大小的标志。
当电压的绝对值增大时,电容元件吸收能量,并转换为电场能量;电压减小时,电容元件释放点场能量。电容元件本身不消耗能量,同时也不会放出多余它吸收或储存的能量,因此电容元件也是一种无源的储能元件。
1.5独立电源和受控电源
在组成电路的各种元件中,电源是提供电能或电信号的元件,常称为有源元件,如发电机、电池和集成运算放大器等。电源中,能够独立地向外电路提供电能的电源,称为独立电源;不能向外电路提供电能的电源称为非独立电源,又称为受控源。本节介绍独立电源,它包括电压源和电流源。
1.5.1独立电源
一个电源可用两种不同的电路模型表示。用电压形式表示的称为电压源;用电流形式表示的,称为电流源。
1.电压源
理想电压源是实际电源的一种抽象。它的端钮电压总能保持某一恒定值或时间函数值,而与通过它们的电流无关,也称为恒压源。图1-15a为理想电压源的一般电路符号,图1-15b是理想电池符号,专指理想直流电压源。理想电压源的伏安特性可写为:
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u?uS?t? (1-16)
a)理想电压源符
b)理想电池符图1-15 理想电压
c)理想电压源的伏安
理想电压源的电流是任意的,与电压源的负载(外电路)状态有关。图1-15c为理想电压源的伏安特性曲线。
实际的电源总是有内部消耗的,只是内部消耗通常都很小,因此可以用一个理想的电压源元件与一个阻值较小的电阻(内阻)串联组合来等效,如图1-16a虚线部分所示。
i R0 + u us _ R
0 b)外部特性曲线
+ u uS - i a)实际电压源
图1-16 实际电压源模型及其外部特性曲
电压源两端接上负载RL后,负载上就有电流i和电压u,分别称为输出电流和输出电压。在图1-16a中,电压源的外特性方程为:
u?uS?iR0 (1-17)
由此可画出电压源的外部特性曲线,如图1-15b的实线部分所示,它是一条具有一定斜率的直线段,因内阻很小,所以外特性曲线较平坦。 电压源不接外电路时,电流总等于零值,这种情况称为“电压源处于开
路”。当us(t) =0时,电压源的伏安特性曲线为u-i平面上的电流轴,输出电
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压等于零,这种情况称为“电压源处于短路”,实际中是不允许发生的。
2.电流源
理想电流源也是实际电源的一种抽象。它提供的电流总能保持恒定值或时间函数值,而与它两端所加的电压无关,也称为恒流源。图1-17a为理想电流源的一般电路符号。理想电流源的伏安特性可写为
i?iS?t? (1-18)
a)理想电流源符号 b)理想电流源的伏安特性
图1-17 理想电流源
理想电流源两端所加电压是任意的,与电流源的负载(外电路)状态有关。图1-17b为理想电流源的伏安特性曲线。
实际的电源总是有内部消耗的,只是内部消耗通常都很小,因此可以用一个理想的电流源元件与一个阻值很大的电阻(内阻)并联组合来等效,如图1-18a虚线部分所示。
i + is Ru _ a)实际电流源
i iS R
0 b)外部特性曲线
u 图1-18 实际电流源模型及其外部特性
电压流两端接上负载RL后,负载上就有电流i和电压u,分别称为输出
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电流和输出电压。在图1-18a中,电压源的外特性方程为:
i?iS?u (1-19) R0由此可画出电流源的外部特性曲线,如图1-18b的实线部分所示,它是一条具有一定斜率的直线段,因内阻很大,所以外特性曲线较平坦。
电流源两端短路时,端电压等于零值,i(t)=iS(t),即电流源的电流为短路电流。当iS(t) =0时,电流源的伏安特性曲线为u-i平面上的电压轴,相当于“电流源处于开路”,实际中“电流源开路”是没有意义的,也是不允许的。
一个实际电源在电路分析中,可以用电压源与电阻串联电路或电流源与电阻并联电路的模型表示,采用哪一种计算模型,依计算繁简程度而定。
【例1-4】 计算图 1-19中各电源的功率。
图1-19 例1-3图
解 对30V的电压源,电压与电流实际方向关联,则
PUS?30?2?60W(恒压源吸收功率)
对2A的电流源,电压与电流实际方向非关联,则
PIS???30?2???60W(恒流源释放功率)
1.5.2受控电源
上一节中提到的电源如发电机和电池,因能独立地为电路提供能量,所以被称为独立电源。而有些电路元件,如晶体管、运算放大器、集成电路等,
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虽不能独立地为电路提供能量,但在其它信号控制下仍然可以提供一定的电压或电流,这类元件可以用受控电源模型来模拟。受控电源的输出电压或电流,与控制它们的电压或电流之间有正比关系时,称为线性受控源。受控电源是一个二端口元件,由一对输入端钮施加控制量,称为输入端口;一对输出端钮对外提供电压或电流,称为输出端口。
按照受控变量的不同,受控电源可分为四类:即电压控制的电压源(VCVS)、电压控制的电流源(VCCS)和电流控制的电压源(CCVS)、电流控制的电流源(CCCS)。
+
u
u1
—
+
u1
—
a)VCVS
i1
b)CCVS
i1
c)VCCS
图1-20 理想受控电源模型
d)CCCS
为区别于独立电源,用菱形符号表示其电源部分,以u、i表示控制电压、控制电流,则四种电源的电路符号如图1-20所示。四种受控源的端钮伏安关系,即控制关系为:
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第1章电路基本概念和基本定律
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