精心整理 要注或者获得解决数的问题解决思路解决数学更显其优越，意培养这种思想意识，做到心中有问题的思想。 图，见数想图，以根据数与形之间的对应关系，通过把形开拓自己的思维视野. 转化为数，通过数的计算、式子的变换等解以数助形 决数学问题的数学方法。 24.分类与整合思想,化归与转化思想 分类与整合、化归与转化 分类 与 整合 分解答数学问题，按照问题的不同发展方类 思向分别进行解决的思想方法。 想 整合把一个问题中各个解决的部分，基本合并、思提炼得出整体结论的思想方法。 想 根据熟知的数学结论和已知掌握的数学分类与整合思想的主要问题是“分”，解题的过程是“合—分—合”。 化归 与 转化 化把数学问题化生疏为熟练、化困归 题目解法，化归转化思想的思难为容易、化整体为局部、化复杂为简单的想 实质是“化不能为可解决问题的思想方法。 能”，使用化归转化思根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题想需要有数学知识和转把数学问题化空间为平面、化高维化 目解法，解题经验的积累。 思为低维、化复杂为简单解决问题的思想方想 法。 设点P?x,y?是平面直角坐标系中的任意一点，在变换'??x???x,???0?,?:?'的作用下，点P?x,y?对应到P'?x',y'?，称?为??y???y,???0?.25.坐标系与参数方程 坐坐标伸缩变标系换 系 与平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 精心整理
精心整理 参直角坐数标与极方坐标的程 互化 曲线的极坐标方程 把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是?x,y?，极坐标是??,??，则x??cos?,y??sin?.且 ?2?x2?y2,tan??y?x?0?. x在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标至少有一个满足方程f??,???0，并且坐标适合f??,???0的点都在曲线C上，那么方程f??,???0就叫做曲线C的极坐标方程． 在平面直角坐标中，如果曲线C上任一点M的坐标x，y都是某个变数t的函数??x?f(t),反过来，对于t的每个允许值，由函?y?g(t),概念 数式??x?f(t)所确定的点M(x,y)都在曲线C上，那么方程?y?g(t)?x?f(t)叫做曲线C的参数方程，联系变数x,y的变数t是参变??y?g(t)数，简称参数． ①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参参数方数； 程化为 ②三角法：利用三角恒等式消普通方去参数； 程 ③整体消元法：根据参数方程参本身的结构特征，从整体上消数去． 方程 普通方程 过点(x0,y0)倾斜角为? 直线 或者x?x0 常见曲线的普通方程与参数方程 圆 化参数方程为普通方程为F(x,y)?0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围． 参数方程 ?x?x0?tcos?（t为参数） ?y?y?tsin?0??x?x0?rcos?（?为参数） ?y?y?rsin?0?椭圆 双曲线 抛物线 ?x?acos?（?为参数） ?y?bsin???x?asec?（?为参数） ??y?btan??x?2pt2（t为参数） ??y?2pt精心整理
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26.不等式选讲 x?a??a?x?a;x?a?x?a或x??a。 ax?b?c??c?ax?b?c;ax?b?c?ax?b??c或ax?b?c。 绝对解法 值不等式 三角不等式 均值不等式 根据绝对值的意义结合数轴直观求解。 x?a?x?b?c； 零点分区去绝对值，转化为三个不等式组求x?a?x?b?c。 解。 构造函数利用函数图象求解。 a?b?a?b?a?b?a?b；a?c?a?b?b?c。 a1?a2?L?ann?a1a2Lan?a1?0,a2?0,L,an?0?。 n不等柯西不重式等式 选要讲 不等式 二维形?a2?b2??c2?d2???ac?bd?式 当ad?bc时成立。 2?a,b,c,d?R?，等号当且仅向量形α,β是两个向量，则α?β?αβ，当且仅当β是零向量或式 存在实数k，使α?kβ时，等号成立。 ?a1b1?a2b2???anbn?2??a12?a22???an2?2?b12?b22???bn2?2一般形?aibi?R,i?1,2?n?等号当且仅当a1?a2???an?0或式 bi?kai时成立（k为常数，i?1,2?n）。 排序不等式 设a1?a2?L?an,b1?b2?L?bn为两组实数，c1,c2,L,cn是b1,b2,L,bn的任意排列， bn?a2bn?1?L?anb1?a1c1?a2c2?L?ancn?a1b1?a2b2?L?anbn， 则a114444244443144424443144424443反序和乱序和顺序和当且仅当a1?a2?L?an或b1?b2?L?bn时反序和等于顺序和。 比较法 作差和作商比较 根据已知条件、不等式的性质、基本不等式，通过逻辑推理导综合法 出结论 分析法 执果索因的证明方法 反证法 反设结论，导出矛盾 放缩法 通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法 数学归证明与正整数有关的不等式。 纳法 证明方法 精心整理
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27.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式??b2?4ac 二次函数y?ax2?bx?c ?a?0?的图象 一元二次方程ax2?bx?c?0 有两个相异实数有两个相等实数?a?0?的根 根 b根x1?x2?? 2a没有实数根 一元二次 不等式的解集 28.三角函数的图象与性质： 函数 正弦函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 余弦函数 正切函数 R R {x|x≠[-1,1] [-1,1] 2π 2π 奇函数 偶函数 ??增区间[-π+2kπ,2kπ] 增区间[-+2kπ,+2k减区间[2kπ,π+2kπ] 22π] (k∈Z) 单调性 ?3?减区间[+2kπ,+2k22π] ?x=+kπ(k∈Z) 对称轴 x=kπ(k∈Z) 2?+kπ,k∈2Z} R π 奇函数 增区间 ??(-+kπ,+kπ) 22(k∈Z) 无 精心整理
精心整理 对称中心 (kπ,0)(k∈Z) (?+kπ,0)(k∈Z) 2(k?,0)(k∈Z) 2
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高中数学知识点汇总表格格式 - 图文
