高中数学知识点汇总表格格式 - 图文

精心整理 公点线式 距 线线距 点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离d?l1:Ax?By?C1?0到l2:Ax?By?C2?0距离d?Ax0?By0?CA?B22。 C1?C2A?B22． 2圆与……… 相交 相切 相离 方… 方程组有两组程 直代数方程组有一组解 方程组无解 法 解 线与几何 圆 法 代数方程组有两解 方程组有一组解 方程组无解 圆法 与几何d?r1?r2或d?r1?r2 d?r1?r2或d?r1?r2 圆 法 【注：标准d根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】 18.圆锥曲线的定义、方程与性质 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定义 定长叫做半径。 标准 圆心坐标(a,b)，半径r， 标准方程展开可得一般方程、一222(x?a)?(y?b)?r方程。 般方程配方可得标准方程。一般方程 圆 DE方程中圆心坐标为(?,?)，半(其中D2?E2?4F?0) 22一般 22D?E?4F方程 径。 圆锥曲线的定义、方程与几何性质 定义 标准方程 范围 顶点 x轴 焦点 对称性 离心率 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等 椭于常数2a（大于的点的轨圆 F1F2?2c） 迹叫做椭圆． 【b2?a2?c2，a?b】 双平面内与两个定点 F2的距离之差的曲F1， y轴 坐标原点 椭圆中a?c 双曲线中a?c 精心整理

精心整理 性线 绝对值等于常数2a质 （小于F1F2?2c）的点的轨迹叫做双曲 线． 【b2?c2?a2】 平面内到一个定点 F和一条定直线l（定点F不在定直抛线l）距离相等的点 物的轨迹是抛物线。 线 【焦点到准线的距离等于p，p?0，焦 参数】 【离心率x轴 是曲线上的点到焦点的距离y轴 与到准线的距离之比】 baab注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y??x，y??x。 2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是x??,x?,y??,y?19.圆锥曲线的热点问题 p2p2p2p。 2曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)?0的解，以f(x,y)?0的解为坐标概的点都在曲线C上，则称曲线C为方程f(x,y)?0的曲线、方程念 曲f(x,y)?0为曲线C的方程。 线直接把动点坐标直接代入已知几何条件的方法。 方法 程曲定义已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法与 线 法 （待定系数法）。 圆与 动点P?x,y?随动点Q?x0,y0?运动，Q在曲线C:f?x,y??0上，锥方求代入以x,y表示x0,y0，代入曲线C的方程得到动点轨迹方程的方曲程 法 法 法。 线参数把动点坐标(x,y)用参数t进行表达的方法。此时热法 x??(t),y??(t)，消掉t即得动点轨迹方程。 点交规轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直线（曲问法 线）中消掉参数即得轨迹方程的方法。 题 热定含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个含义 点点 或某几个点。 精心整理 精心整理 问题 解法 含义 定值 解法 范围 解法 最含义 值 解法 20.概率 含义 把曲线系方程按照参数集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲线系恒过的定点。 不随其它量的变化而发生数值发生变化的量。 建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。 一个量变化时的变化范围。 建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或者解不等式。 一个量在变化时的最大值和最小值。 建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值。 如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，定我们可以将发生的频率m作为事件A发生的概率的近似值，即n义 mP?A??。 n 基本关事系 件互斥事关件 系 对立事件 基本性概质 率 性互斥事质 件 对立事件 古特征 典计算公概式 型 几特征 何计算公概式 型 ①包含关系；②相等关系；③和事件；④积事件. 事件A和事件B在任何一次实验中不会同时发生 事件A和事件B，在任何一次实验中有且只有一个发生。 类比集合关系。 0?P(A)?1，P(?)?0，P(?)?1。 事件A,B互斥，则P(A?B)?P(A)?P(B)。 事件A与它的对立事件A的概率满足P(A)?P(A)?1. 基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性 P(A)?m，n基本事件的个数、mn事件A所包含的基本事件个数。 基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。 21.离散型随机变量及其分布 离随机散变量精心整理

随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以概念 一一列出的随机叫做离散型随机变量。 精心整理 型及其离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格随分布分布列 。 机列 ，2，L，n)；（2）p1?p2?L?pn?1。 变性质 （1）pi?0(i?1量概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率，及条件概P(B|A)?P(AB)。 其P(A)率 分0≤P(B|A)≤1．P(BUC|A)?P(B|A)?P(C|A)．性质： B,C互斥，布 事件事件A与事件B相互独的独独立事事件A与事件B满足P(AB)?P(A)P(B)，件 立。 立性 n次独每次试验中事件A发生的概率为p，在n次独立重复试验中，立 事件A恰好发生k次的概率为重复试P(X?k)?Cnkpk(1?p)n?k，(k?0，1，2，L，n)。 验 kn?kCMCN?MP(X?k)?，k?0，1，2，L，m，其中m?min?M，n?，且nC超几何 N分布 n≤N，且n?N,M?N,n，M,N?N?．＂ (k?0，1，2，L，n)，X~B(n，p)。分布列为：P(X?k)?Cnkpk(1?p)n?k， 二项分典型 布 数学期望EX?np、方差DX?np(1?p)【n?1时为两点分布】 分布 ?1?(x)?e2π?(x??)22a2图象称为正态密度曲线，随机变量X满足正态分b布 P(a?X≤b)??a?(x)dx，则称X的分布为正态分布．正态密度曲线的特点。 数学期 望 方差：DX??(xi?EX)2pi，标准差：i?1n 数字 特征 方差和 标准差 22.统计与统计案例 ?X?DX 统计 与统统计 计案简单抽样 随机分层抽抽样 样 系统抽样 从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。 将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样等概率抽本的方法。 样。 将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。 精心整理

精心整理 例 统计案独例 立对于值域分别是?x,x?和?y,y?的分类变量X和Y，列出其样本频数1212性列联表，通过计算卡方统计量判断两个分类变量是否有关的方法。 检验 23.函数与方程思想,数学结合思想 在样本中某个（范围）数据在总体中占有的统计频率分比例成为这个（范围）数据的频率，使用频的基本思布 率分布表、频率分布直方图表达样本数据的想是以样频率分布。茎叶图也反映样本数据的分布。 本的分布样估计总体众数 样本数据中出现次数最多的数据。 本的分布。即从小到大排序后，中间的数或者中间两数中位数 估以样本的的平均数。 样计频率分布1 本平均数 x1,x2,L,xn的平均数是x?(x1?x2?L?xn)。总估计总体n特n体 的频率分122x,x,L,xx的平均数为，。 s?(x?x)征12n方差 ?ini?1布，以样本数 的特征数估计总体标准差 的特征数。 回相关关两个变量之间的一种不确定性关系，有正相关和负相关。 系 归ny?bx?a的方分最小 Q??(yi?a?bxi)2最小时得到回归直线方程$i?1析 二乘法 法。 函数与方函数与程方程思思想 想、数形结合数形结思合思想 想 精心整理

函数思想的实质是抛开所研究对象的函非数学特征，用联系和变化的观点提出数学数对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固思有的函数关系，通过函数形式，利用函数的想 有关性质，使问题得到解决． 方程思想的实质就是将所求的量设成方未知数，用它表示问题中的其他各量，根据程题中隐含的等量关系，列方程（组），通过思解方程（组）或对方程（组）进行研究，以想 求得问题的解决． 以根据数与形之间的对应关系，通过把数形助转化为形，通过对形的研究解决数的问题、数 函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系． 数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空题中