精心整理 幂函数 在在(0,??)单调递减 8.函数与方程﹑函数模型及其应用 在在(0,??)单调递增，图象过坐标原点 函数图象过定点(1,1) 函概念 数零点 存在定理 方程f(x)?0的实数根。方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 图象在[a,b]上连续不断，若f(a)f(b)?0，则y?f(x)在(a,b)内存在零点。 对于在区间?a,b?上连续不断且f?a??f?b??0的函数y?f?x?，通过不断把函数f?x?的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 第一步 确定区间?a,b?，验证f(a)?f(b)?0，给定精确度?。 方法 二 分 法 步骤 第二步 求区间?a,b?的中点c； 计算f?c?：（1）若f?c??0，则c就是函数的零点；（2）若f?a??f?c??0，则令b?c（此时零点x0??a,c?）；（3）若第三步 f?c??f?b??0，则令a?c（此时零点x0??c,b?）．（4）判断是否达到精确度?:即若a?b??，则得到零点近似值a（或；否则重复（2）～（4）． b）把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。 阅读审分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。 题 数学建弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。 模 解答模利用数学方法得出函数模型的数学结果。 型 解释模将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。 型 概念 函数建解题步模 骤 精心整理
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9.导数及其应用 概f(x0??x)?f(x0)。 lim概念 函数y?f(x)在点x?x0处的导数f'(x0)??x?0?x念与几几何 f'(x0)为曲线y?f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率，切线方程是何意义 y?f(x0)?f'(x0)(x?x0)。 意义 ；(xn)??nxn?1(n?N?)； C??0（C为常数）(sinx)??cosx，(cosx)???sinx； 1?1?'??； ??2xxxx基本 (e)??e，x(a)??alna（a?0，且a?1）； ?x?1公式 11。 (lnx)'?(lnx)??，(logax)??logae（a?0，且xxx运算 导数及其应用 研究 函数 性质 ． a?1）[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)； 运算 ?1???f(x)??f?(x)g(x)?g?(x)f(x)g?(x)法则 ????(g(x)?0)，． ???22g(x)g(x)g(x)g(x)??复合函数求导法则y??f(g(x))?'?f'(g(x))g'(x)。 [f(x)gg(x)]??f?(x)gg(x)?f(x)gg?(x)，[Cf(x)]??Cf?(x)；??单调f'(x)?0的各个区间为单调递增区间；f'(x)?0的区间为单调递性 减区间。 f'(x0)?0且f'(x)在x0附近左负（正）右正（负）的x0为极小（大）极值 值点。 ?a,b?上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端最值 点值和区间内的极大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。 f?x?在区间?a,b?上是连续的，用分点a?x0?x1?L?xi?1?xi?L?xn?b将区间?a,b?等分成n个小区间，定积分 概念 在每个小区间?xi?1,xi?上任取一点?i（i?1,2,L,n），?baf?x?dx?lim?n??i?1nb?af??i?。 n基本 如果f?x?是?a,b?上的连续函数，并且有F??x??f?x?，则b定理 ?af?x?dx?F?b??F?a?． 精心整理
精心整理 性质 ??f?x??g?x???dx??f?x?d??g?x?dx； ???f?x?dx??f?x?dx??f?x?dx． aabbbaaxabcdaacbkf?x?dx?k?f?x?dx（k为常数）； b和直线x?a.x?b(a?b),y?0所简单 区间?a,b?上的连续的曲线y?f(x)，b应用 围成的曲边梯形的面积S??af(x)dx。 10.三角函数的图像与性质 任意角?的终边与单位圆交于点P(x,y)时，定义 基本同角三角 sin?22sin??cos??1,?tan?。 问cos?函数关系 题 360???,180???，??，90???,270???，“奇变偶不变，符号看诱导公式 象限”． 周奇偶对称中对称 值域 单调区间 期 性 心 轴 ???2k?,?2k?增??? sin??y,cos??x,tan??y． x三角函三数角（x?R） 的函图数象的与性性质（x?R） 质 与图象 ?(x?k??2 ) ?? 2奇函?2??3??数 ?2k?,?2k?减? ??2?2? 增????2k?,2k?? 减?2k?,2k???? 偶函数 ???k?,?k?增??? ?22???奇函数 无 k?0向上，k?0上下平y?f(x)图象平移k得y?f(x)?k图象，图移 向下。 象平移变换 变左右平y?f(x)图象平移?得y?f(x??)图象，??0向左，换 移 ??0向右。 精心整理
精心整理 x轴方y?f(x)图象各点把横坐标变为原来?倍得y?f(1的图象。 y轴方y?f(x)图象各点纵坐标变为原来的A倍得y?Af(x)的向 图象。 中心对y?f(x)图象关于点(a,b)对称图象的解析式是y?2b?f(2a?x) 称 对称变换 y?f(x)图象关于直线x?a对称图象的解析式是轴对称 y?f(2a?x)。 伸缩变换 11.三角恒等变换与解三角形 向 ?x)和差角公式 正弦 变换公式 倍角公式 余弦 正切 a?b?c。 定理 sinAsinBsinC 三角恒等变换与解三角形 正弦 定理 变形 类型 （R外接圆半a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC径）。 三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。 b2?c2?a2(b?c)2?a2cosA???1等。 2bc2bc射影定理： 余弦 定理 定理 a2?b2?c2?2bccosA,b2?a2?c2?2accosB,c2?a2?b2?2abcosC。 变形 类型 两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。 111111基本 面S?a?ha?b?hb?c?hc?absinC?bcsinA?acsinB。 222222积 公式 公abc1导出 S?（R外接圆半径）；S?(a?b?c)r（r内切圆半径）。 4R2式 公式 实把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉基本思际 及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个想 应可解三角形中。 精心整理
精心整理 用 仰角 俯角 常用术方语 向角 方位角 视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。 视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30°）。 某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。 12.等差数列﹑等比数列 一通项公数列?an?中的项用一个公式表示，an?f(n) 般式 数列 前n项 和 简单的递推数列解法 累加法 an?1?an?f(n)型 解决递推数列问累乘法 题的基本思想是“转化”，即转 化为两类基本数转化法 列----等差数列、等比数列求an?1?can?d(c?0,1,d?0)?an?1???c(an??)。待定 解。 比较系数得出?，转化为等比数列。 系数法 an?1?anf(n)型 数列、等差数列等比数列 满足an?1?an?d（常数），d?0递增、d?0递减、d?0常数数概念 列。 等差数列 通项 公式 前n项 和公式 等比am?an?ap?aq?m?n?p?q。 am?an?2ap?m?n?2p。 Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,L为等差数列。 满足an?1:an?q（q?0的常数），单调性由a1的正负，q的范围概念 确定。 精心整理
高中数学知识点汇总表格格式 - 图文
