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高中数学知识汇总
1.集合与常用逻辑用语 集合 一组对象的全元素特点：互异性、无序性、确定概念 体.x?A,x?A。 性。 ??A； 子集 x?A?x?B?A?B。 n个元素集合子集 真子集 关系 数2n。 相等 交集 运算 并集 补集 概念 能够判断真假的语句。 原命题：若p，则q 原命题与逆命题，否命题与逆原命题与否命题、逆命题：若q，则p 否命题互逆；否命题：若?p，则?q 逆命题与逆否命题互否；原命逆否命题：若?q，则题与逆否命题、否命题与逆命?p 题互为逆否。互为逆否的命题等价。 p?q，p是q的充分若命题p对应集合A，命题q对应集合则p?q等价于A?B，p?q等B，条件 价于A?B。 p?q，q是p的必要条件 p?q，p,q互为充要条件 p?q，p,q有一为真即为真，p,q均为假类比集合的并 时才为假。 p?q，p,q均为真时才为真，p,q有一为类比集合的交 假即为假。 类比集合的?p和p为一真一假两个互为对立的命补 题。 ?，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。 含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。 ?，精心整理
集合与命题 四种 常命题 用逻辑充分条用件 常语 用充要 必要条件 逻条件 充要条辑件 用语 或命题 逻辑 连接且命题 词 非命题 全称量量词 词 存在量精心整理 词 2.复数 规定：i2??1；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、虚数单位 乘运算律仍成立。i4k?1,i4k?1?i,i4k?2??1,i4k?3??i(k?Z)。 概念 复数 复数相等 共轭复数 形如a?bi(a,b?R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。b?0时叫虚数、a?0,b?0时叫纯虚数。 实部相等，虚部互为相反数。即z?a?bi，则z?a?bi。 (a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i，(a,b,c,d?R)。 复数 运算 加减法 乘法 除法 几何意义 (a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i，(a,b,c,d?R) 一一对应一一对应uuur?复平面内的点Z(a,b)?????向量OZ 复数z?a?bi????uuurOZ向量的模叫做复数的模，z?a2?b2 大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z?a?bi的类型来处理，若是分数形式z=a?bi，则首c?di先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把i看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把i2换成-1 3.平面向量 既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量 向量的模。 rr0向量 长度为0，方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】 重方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线平行向量 要向量。 rr概起点放在一点的两向量所成的角，范围是?0,??。a,b的夹角记rr念 向量夹角 为?a,b?。 rrrrr?a,b???，bcos?叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是数平投影 面量】 rrrrrrr向存在唯一的实数对(?,?)，使a??e1??e2。若e1,e2e1,e2不共线，r量 重基本定理 为x,y轴上的单位正交向量，(?,?)就是向量a的坐标。 要一般表示 坐标表示（向量坐标上下文法 理解） rrrr则a,b（b?0共线?存在唯一实数rr定共线条件 a??b ?，理 rrrrx1y1?x2y2?0。 a?b?agb?0。 垂直条件 rrrr各加法a?b的平行四边形法则、三角形a?b?(x1?x2,y1?y2)。 种法 则 法则。 精心整理
精心整理 运运算 算 减法 运算 算律 法则 分解 rrrrrrrrrra?b?b?a，(a?b)?c?a?(b?c) rra?b的三角形法则。 与加法运算有同样的坐标表示。 uuuurMN?(xN?xM,yN?yM)。 r数?a?(?x,?y)。 乘 运算与数乘运算有同样的坐标 算 律 ?(?a)?(??)a，(???)a??a??a，表示。 rr概agb?x1x2?y1y2。 念 数主量rrrr2rrrr要a?x2?y2， aga?a，agb?a?b。 积性运质 rrrrrrrrrr算 agb?bga，(a?b)gc?agc?bgc， 与上面的数量积、算数乘等具rrrrrr(?a)gb?ag(?b)??(agb)。 律 有同样的坐标表示方法。 uuuuruuuruuuurMN?ON?OM。 rr ??0与a方向相同，概??a为向量，rrr念 ??0与a方向相反，?a??a。 标准方程 圆的方程 x2+y2=r2 (x–a)2+(y–b)2=r2 圆心 （0，0） （a，b） 半径 r r 一般方程 4.算法、推理与证明 x2+y2+Dx+Ey+F=0 算法 推精心整理
顺序结程序框图，是一种用 依次执行 程序框、流程线及文逻构 字说明来表示算法辑条件结根据条件是否成立有不同的的图形。 结构 流向 构 循环结按照一定条件反复执行某些构 步骤 基本输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。 语句 推合情推归纳推由部分具有某种特征推断整体具有某种特征精心整理 理理 理 与 证明 演绎推理 数学证间接证主要是反证法，反设结论、导出矛盾的证明方法。 明 明 数数学归纳法是以自然数的归纳公理做为它的理论基础的，因此，学 数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题。分两步：首归先证明当n取第一个值n0（例如n0=1）时结论正确；然后假设当纳n=k(k?N?,k?n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确． 法 5.不等式、线性规划 理 的推理。 类比推由一类对象具有的特征推断与之相似对象的理 某种特征的推理。 根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理． 由已知导向结论的证明方法。 直接证综合法 明 分析法 由结论反推已知的证明方法。 （1）a?b，b?c?a?c； （2）a?b，c?0?ac?bc；a?b，c?0?ac?bc； （3）a?b?a?c?b?c； 不等式（4）a?b，c?d?a?c?b?d； 的性质 （5）a?b?0，c?d?0?ac?bd； （6）a?b?0，n?N*，n?1?an?bn；a?b nn两个实数的顺序关系： 11?的充要条ab件是ab?0。 a?b?一元二次不等式 解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集． a?b?2ab（a,b?0）；ab?(2ab≤aba?ba2?b2a?b≤≤22基本 （a?0,b?0） 不等式 二元一次不等式组 a?b2)（a,b?R）；2（a,b?0）；a2?b2?2ab。 二元一次不等式Ax?By?C?0的解集是平面直角坐标系中表示Ax?By?C?0某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。 6.计数原理与二项式定理 精心整理
精心整理 分类加法计数原理 完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N?m1?m2?L?mn种不同的方法． 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N?m1?m2?????mn种不同的方法. 从n个不同元素中取出m(m?n)个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从n个不同元素中取出m(m?n)个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m(m?n)个元素的排列数，用符号Anm表示。 基本原理 分步乘法计数原理 排排列列 n!m组A?n(n?1)(n?2)L(n?m?1)?(n，m?Ν，m?n)，规定排列数 n(n?m)!合公式 0!?1． 二从n个不同元素中，任意取出m(m?n)个元素并成一组叫做从n项个不同元素中取出m(m?n)个元素的组合，所有不同组合的个式定义 数，叫做从n个不同元素中取出m(m?n)个元素的组合数，用定符号Cm理 组n表示。 合 mAn组合数 mn(n?1)L(n?m?1)m，Cn?m． Cn?m!Am公式 性质 Cnm?Cnn?m(m,n?N,且m?n)；Cnm?1?Cnm?Cnm?1(m,n?N,且m?n)． 定理 二数） 项通项公rn?rrTr?1?Cnab（其中0?k?n，k?N，n?N?） 式式 定12rn?Cn???Cn???Cn?2n；系数和 Crr?Crr?1?Crr?2???Cnr?Cnr??11；Cn0?Cn理 135024123n?Cn?Cn?L?Cn?Cn?Cn?L2n?1;Cn?2Cn?3Cn?L?nCn?n2n?1. 公式 Cn7.函数﹑基本初等函数I的图像与性质 (??,??)单调递减，x?0时y?1，x?0时0?y?1 0n1n?1rn?rrnn(a?b)n?Cna?Cnab?L?Cnab?L?Cnb定义 （Cnr叫做二项式系基指数函本数 初等函数对数函数 Ⅰ 精心整理
函数图象过定点(??,??)单调递增，x?0时0?y?1，x?0时(0,1) y?1 在(0,??)单调递减，0?x?1时y?0，x?1时函数图象y?0 过定点(0,??)在单调递增，0?x?1时y?0，x?1时(1,0) y?0
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