第1讲实数的运算
（问题分类
1.实数的加减乘除运算.
2?实数的乘方运算（包括0次幕和负整数指数幕）. 3. 绝对值的运算. 4. 锐角三角函数的运算.
（学生常见错误
负指数幂的计算错误、三角函数值记错、去绝对值后符号错误是学生最常出现的错误.
基本思路
实数的运算先乘除后加减 ，有乘方时先乘方?绝对值先判断正负 的锐角三角函数值.
，再去绝对值符号?记清几个特殊
题型攻略
先将包含的每个小项算出来 ，再运用四则运算顺序计算出结果 ，有绝对值的一定要先去绝对值再计 算，无论何种运算要先定符号再运算. 【典例解析】
【例题1】（2017湖北荆州）化简（n- 3.14） 0+| 1 - 2 7| -「+ （三）「1的结果是 2 . 【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；6F:负整数指数幕.
【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得 到结果.
【解答】解：原式=1+2匚-1 - 2 7+2=2, 故答案为：2
【例题2】（2017?乐山）计算：2sni60+| 1 -错误！未找到引用源。|+2017°-错误！未 找到
引用源。.
【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕. 【专题】11 :计算题.
【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即 可.
【解答】解：2sni60 +| 1 -错误！未找到引用源。I+20170 -错误！未找到引用源。
=2X错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。-1+1-3错误！未找到引用源。 =—错误！未找到引用源。
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行?另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
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【例题 3】（20仃贵州安顺）计算：3tan30°2-讥|+ （*）1-（3-n） 0-（-1） 2017
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幕；6F：负整数指数幕；T5：特殊角的三角函数 值.
【分析】本题涉及零指数幕、负指数幕、二次根式化简 3个考点?在计算时，需要针对 每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】解：原式=3X +2-「+3- 1 - 1 =3.
-【例题 4】（2017 毕节）计算：（-晳）2+（冗-衣）°-|￡-衣|+tan60 ° （- 1） 2017
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幕；6F：负整数指数幕；T5：特殊角的三角函数 值.
【分析】先依据负整数指数幕的性质、零指数幕的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角 函数值、有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可. 【解答】解：原式=
=3+1+ 7- 7+ 三-1 =3+ :\\
【专项训练】 一、选择题：
1.
（2017山东烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键
顺序如下:
liWOD IL IF
4
则输出结果应为（ ）
25
A. B- C- D. ~2
【考点】25:计算器一数的开方.
【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可. 【解答】解：依题意得：」-L 7厂二：
S 2
）
故选：C.
2.
（2017甘肃张掖）4的平方根是（
A. 16 B. 2 C. 土 2 D.瓠厂 【考点】21：平方根.
【分析】根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数 x,使得x2=a,则x就 是a的平方根，由此即可解决问题. 【解答】解：?（土 2） 2=4， ??? 4的平方根是土 2， 故选C.
3.
（2017重庆B）估计 —：+1的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【分析】先估算出 疋的范围，即可得出答案. 【解答】解：：3v \4， ??? 4v 丨「：+1 v 5， 即.T:+1在4和5之间， 故选C.
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出
4.
的范围是解此题的关键.
（2017山东泰安）下列四个数：-3,-衣，-n, - 1,其中最小的数是（ ）
A. — n B.— 3 C.- 1 D.- 【考点】2A:实数大小比较.
2
【分析】将四个数从大到小排列，即可判断. 【解答】解：???- 1>-「>-3>- n, ?最小的数为-n,
故选A.A.
二=2
B. 面积是8的正方形的边长是- C. 「是有理数
D. 在数轴上可以找到表示 「的点 【考点】27：实数.
【分析】「=2二 「是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是 边长，由此作判断.
【解答】解：A、 「=2 :所以此选项叙述正确；
B、 面积是8的正方形的边长是 「，所以此选项叙述正确； C、 7=2 ；它是无理数，所以此选项叙述不正确；
D、 数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示 所以此选项叙述正确； 本题选择叙述不正确的， 故选C.
二、填空题： 8的正方形的
二的点；
6.
（2017 四川南充）计算：|1- 一|+ （ n- _） °= 一 .
【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕.
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幕的性质分别化简求出答案. 【解答】解：| 1 - 7|+ （ n- T） 0
f 1+1
=匚
故答案为：r
7.
（20仃广东）已知实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示， 则a+b < 0.（填
>， < 或=） -養..6
1 b 2'^'
【考点】2A：实数大小比较；29:实数与数轴.
【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据 异号两数相加， 取
5. （20仃甘肃天水）关于「的叙述不正确的是（ )
绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可.
中考数学题型专项研究第1讲：实数的运算
