16.【答案】75
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴????=????，∠??=∠??=∠??????=90°， 在????△??????和????△??????中， ????=????{， ????=????
∴△??????≌△??????，
∴∠??????=∠??????=(90°?60°)÷2=15°， ∴∠??????=75°， 故答案为75．
只要证明△??????≌△??????，可得∠??????=∠??????=(90°?60°)÷2=15°，即可解决问题． 本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】25√3
【解析】解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，
∴????=????，????=????，????=????=10，∠??????=90°，∠??????：∠??????=1：2， ∴????=????，∠??????=30°，∠??????=60°， ∴∠??????=∠??????=30°，
∴????=????=5，????=√3????=5√3，
2
∴矩形ABCD的面积=????×????=5×5√3=25√3(????2)； 故答案为：25√3．
根据“和谐矩形”的性质求出∠??????=30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB、AD的长，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、新定义、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
1
18.【答案】4√3
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【解析】解：如图，连接DE，BD，
∵∠??????=60°，????=????=6， ∴△??????是等边三角形， ∴????=????=6，∠??????=60°， ∵∠??=90°，????//????，
∴∠??????=90°，∠??????=30°，∠??????=∠??????=60°， ∴????=????=3，????=√3????=3√3，
2∵折痕交AB边于点E， ∴????=????，
∵∠??????=∠??????=30°， ∴∠??????=30°， ∴????=2????， ∴????=2????，
∵????+????=????=3√3， ∴????=2√3，
∴????=√????2+????2=√36+12=4√3， 故答案为：4√3．
连接DE，BD，由题意可证△??????是等边三角形，可得????=????=6，∠??????=60°，由直角三角形的性质可求????=3，????=3√3，由直角三角形的性质可求????=2√3，由勾股定理可求解．
本题考查了翻折变换，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
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19.【答案】解：方程两边都乘以(??+1)(???1)，得：4+2(???1)=??(??+1)，
整理，得：??2????2=0， 解得：??=?1或??=2，
检验：??=?1时，(??+1)(???1)=0，舍去； ??=2时，(??+1)(???1)=3≠0；
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所以分式方程的解为??=2．
【解析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，依次计算可得．
本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． ??2+4????+4??2=9(1)
， 20.【答案】解：{
?????=6(2)由方程(1)可得??+2??=?3或??+2??=3， ??+2??=?3??+2??=3
则方程组可变为{或{，
?????=6?????=6??=3??=5
解得{或{．
??=?3??=?1
【解析】先降次转化成两个一次方程组，解方程组即可求解．
考查了高次方程，高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．
21.【答案】1 20
【解析】解：(1)由图象可得，
A比B迟出发1小时，B的速度是：60÷3=20????/?， 故答案为：1，20；
(2)设OC段对应的函数解析式是??=????， 则3??=60，得??=20，
即OC段对应的函数解析式是??=20??， 设DE段对应的函数解析式是??=????+??， ??+??=0??=45{，得{， 3??+??=90??=?45
即DE段对应的函数解析式是??=45???45， ??=20????=5{，得{， ??=45???45??=36∴??出发5小时，两人相遇．
(1)根据函数图象可以得到A比B迟出发多长时间，由图象知B出发3小时行驶60km，从而可以求得B的速度；
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(2)根据函数图象和图象中的数据可以OC和DE对应的函数解析式，然后联立方程组即可求得B出发后几小时，两人相遇．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
22.【答案】??? ?? ?? ???? ?? ??
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴????//????，????=????，????=????， ????? =????? ????? =??∴????? ????=?????????+?????? ?? ??， ????? ????? =???????=????? ????+?????? ?? ??． 故答案为：??? ?? ??，???? ?? ??．
(2)如图，延长BC到E，使得????=????，则????? ????即为所求．
(1)利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可． (2)如图，延长BC到E，使得????=????，则????? ????即为所求．
本题考查作图?复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)过A作????//????交BC于E，
∵????//????，
∴四边形AECD是平行四边形， ∴????=????，????=????， ∵????=????， ∴????=????， ∵∠??=60°，
∴△??????是等边三角形， ∴????=????=8，
∴????=????=?????????=12?8=4，
∴梯形ABCD的中位线长=2(????+????)=2(4+12)=8；
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(2)作????⊥????于F， 则∠??????=90°?∠??=30°，
∴????=2????=4，????=√3????=4√3，
∴梯形ABCD的面积=2(????+????)×????=2(4+12)×4√3=32√3．
【解析】(1)过A作????//????交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得????=????，????=????，证出△??????是等边三角形，得????=????=8，则????=????=4，即可得出答案；
(2)作????⊥????于F，则∠??????=90°?∠??=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出????=????=4，????=√3????=4√3，由梯形面积公式即可得出答案．
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本题考查了梯形中位线定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及梯形面积公式等知识；熟练掌握梯形中位线定理和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
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24.【答案】解：设骑车学生每小时走x千米，
据题意得：???2??+10=60， 整理得：??2?7???120=0， 解得：??1=15，??2=?8，
经检验：??1=15，??2=?8是原方程的解， 因为??=?8不符合题意，所以舍去， 答：骑车学生每小时行15千米．
【解析】先将25分钟化成小时为60小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间=学生骑车时间?60，列分式方程：???2??+10=60，求出方程的解即可． 本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一．
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25.【答案】∠??????=90°
【解析】(1)证明：∵点D是BC边的中点，点E是AD的中点， ∴????是△??????的中位线，
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2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级(下)期末数学试卷(五四学制)
