高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_2_1 椭圆及其标准方程高效测评 新人教A版选修2-1

精品教案

2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其

标准方程高效测评 新人教A版选修2-1

一、选择题(每小题5分，共20分) 1．方程＋＝1表示的曲线是( )

1625

A．到定点(－4,0)和(4,0)的距离之和等于5的点的轨迹 B．到定点(0，－4)和(0,4)的距离之和等于10的点的轨迹 C．到定点(0，－3)和(0,3)的距离之和等于5的点的轨迹 D．到定点(0，－3)和(0,3)的距离之和等于10的点的轨迹

解析： 本题主要考查椭圆的标准方程及定义．由方程可知，它表示焦点在y轴上的椭圆，且a＝5，b＝4，∴c＝3，所以方程表示的椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0,3)，长轴长为10，因此选D.

答案： D

2．若方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是( )

x2y2

x2y2abA.C.

－b>a B.D.

－b

b>－a b<－a

解析： 所给方程为椭圆，且焦点在y轴上， ∴a>0，b<0，且－b>a>0，∴答案： A

3．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆

3的另一个焦点F在BC上，则△ABC的周长是( )

A．2C．43 3

B．6 D．12

3，由椭圆的定义得|BF|＋|BA|＝|CF|＋|CA|＝2a＝2

3，

－b>a.

x2

解析： 可知a＝

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∴(|BF|＋|CF|)＋|BA|＋|CA|＝|BA|＋|CA|＋|BC|＝4即△ABC的周长为4答案： C

3，故选C.

3，

4．椭圆＋＝1上一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于

259( )

A．2 C．8

B．4 3D. 2

x2y2

解析： 如图，F2为椭圆的右焦点，连接MF2，则ON是△F1MF2的中位线，从而|ON|1

＝|MF2|. 2

又|MF1|＝2，根据椭圆的定义|MF1|＋|MF2|＝2a＝10. ∴|MF2|＝8，从而有|ON|＝4. 答案： B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为________． 解析： 方法一：依题意，可设椭圆C的方程为2＋x2y2

ab2

＝1(a>b>0)，且可知左焦点为

F′(－2,0)．

???c＝2?c＝2从而有?，解得?.

?2a＝|AF|＋|AF′|＝3＋5＝8???a＝4

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又a2＝b2＋c2，所以b2＝12， 故椭圆C的标准方程为

＋＝1. 1612

x2y2

49??a＋b＝1

方法二：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则?ab??a－b＝4

x2y2

22

2

22

2

，解得

b2＝12或b2＝－3(舍去)，从而a2＝16.所以椭圆C的标准方程为

x2

y2

＋＝1. 1612

x2y2

答案：

＋＝1 1612

6．已知椭圆的方程为＋2＝1，焦点在x轴上，则其焦距为________．

8m解析： 由于焦点在x轴，故a2＝8，b2＝m2，由c＝答案： 2

8－m2

x2y2

a2－b2，可得2c＝28－m2.

三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点坐标是(0,4)，过点B(1，

15)；

?6??22?????.

(2)两焦点在坐标轴上，对称轴为坐标轴，且经过点和点，3，1?3??3?

????

解析： (1)由一个焦点坐标是(0,4)知椭圆焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为2＋

y2ax2

b2

＝

1(a>b>0)，由c＝4，得b2＝a2－c2＝a2－16，则椭圆方程可化为2＋

y2x2a2－16

a＝1，将点

B(1，15)代入，得a2＝20(a2＝12舍去)，从而b2＝a2－16＝4，故所求椭圆的标准方程

为

＋＝1.

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(2)依题意设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，

y2x2

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