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[优化方案]2024高中数学 第1章1.1.4知能优化训练 新人教B版必修2

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1.直线的平行投影可能是( ) A.点 B.线段 C.射线 D.曲线 答案:A

2.在灯光下,圆形窗框在与窗框平行的墙面上的影子的形状是( ) A.平行四边形 B.椭圆形 C.圆形 D.菱形

解析:选C.由点光源的中心投影的性质可知影子应为圆形. 3.如图所示的是水平放置的三角形的直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点,且D′离C′比D′离B′近,又A′D′∥y′轴,那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中( )

A.最长的是AB,最短的是AC

B.最长的是AC,最短的是AB C.最长的是AB,最短的是AD D.最长的是AD,最短的是AC 答案:C

4.已知有一个长为5 cm,宽为4 cm的矩形,则其斜二测直观图的面积为________.

2

解析:由于该矩形的面积为S=5×4=20(cm).

22

所以其斜二测直观图的面积为S′=S=52(cm).

4答案:52 cm

5.长度相等的两条平行线段的直观图的长度________. 答案:相等

1.放晚自习后,小华走路回家,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影( ) A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长 答案:D

2.下列关于直观图画法的说法中,不正确的是( )

A.原图中平行于x轴的线段,其对应线段仍平行于x′轴,长度不变 B.原图中平行于y轴的线段,其对应线段仍平行于y′轴,长度不变

C.画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时,∠x′O′y′可以等于135° D.画直观图时,由于选轴不同,所画的直观图可能不同

1

解析:选B.平行于y轴的线段其长度变为原来的.

2

3. 如图所示,梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD的直观图,若A′D′∥O′y′,

2

A′B′∥C′D′,A′B′=C′D′=2,A′D′=1,则四边形ABCD的面积是( )

3

2

A.10 B.52 C.5 D.102

解析:选C.还原后的四边形ABCD为直角梯形,AD为垂直底边的腰,AD=2,AB=2,CD=3,S四边形ABCD=5,故正确答案为C.

4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的射影为( )

答案:A

5.如果图形所在的平面不平行于投射线,那么下列说法正确的是( ) A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.正方形的平行投影一定是矩形 D.正方形的平行投影一定是菱形

解析:选B.因为梯形两底的平行投影仍然平行,故选B.

6.如下图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的( )

解析:选C.根据斜二测画法的规则:平行于x轴或在x轴上的线段的长度在新坐标系

1

中不变,在y轴上或平行于y轴的线段的长度在新坐标中变为原来的,并注意到∠xOy=

2

90°,∠x′O′y′=45°,因此由直观图还原成原图形为选项C.

7. 如图所示,已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,那么原△ABC的面积为________.

解析:过C′作y′轴的平行线C′D′与x′轴交于D′,

3a26

则C′D′==a.

sin45°2

又∵C′D′是原△ABC的高CD的直观图, ∴CD=6a.

1162

∴S△ABC=AB·CD=a·6a=a.

222答案:

62a 2

8.给出下列说法:①正方形的直观图是一个平行四边形,其相邻两边长的比为1∶2,有一内角为45°;②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高为原三角形高的一半的三角形;③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形;④水平放置的平面图形的直观图是平面图形.

写出其中正确说法的序号________.

解析:对于①,若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴,则结论正确;但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴,由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行,则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变,纵减半”的规则;对于②,水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高比原三角形高的一半还要短的三角形;对于③,只要坐标系选取的恰当,不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形.

答案:④

9. 水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为________.

解析:在直观图中,∠A′C′B′=45°,则在原图形中∠ACB=90°,AC=3,BC=4,

5

则斜边AB=5,故斜边的中线长为.

2

5答案:

2

10.在有太阳的某时刻,一个大球放在水平地面上,球的影子伸到距离球与地面接触点10 m处,同一时刻一根长3 m的木棒垂直于地面,且影子长1 m,求此球的半径.

解:由题设知BO′=10,设∠ABO′=2α(0°<α<45°)(如图),由题意知tan 2α=

3

1

=3,即2α=60°,∴α=30°,

3

∴tan α=.

3

在Rt△OO′B中,tan α=

R, BO′

103

∴R=BO′·tan α= m.

3

103

即此球的半径为 m.

3

11. 如图所示,一建筑物A高为BC,眼睛位于点O处,用一把长为22 cm的刻度尺EF在眼前适当地运动,使眼睛刚好看不到建筑物A,这时量得眼睛和刻度尺的距离MN为10 cm,眼睛与建筑物的距离MB为20 m,求建筑物A的高.(假设刻度尺与建筑物平行)

解:由题意可知O,F,C三点共线,O,E,B三点共线. 因为EF∥BC,所以==

EFOEMN.

BCOBMB2210

把EF=22 cm,MN=10 cm,MB=2000 cm代入上式,得=,

BC2000

解得BC=4400 cm=44 m. 即建筑物A高44 m.

12. 某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成60°角,房屋向南的窗户AB高1.6米,现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC,如图所示,求:

(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围内时,太阳光线直接射入室内? (2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围内时,太阳光线不能直接射入室内(精确到0.01米)? 解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=60°,AB=1.6米,

AB3AB则AC==,

tan∠ACB31.6

∴AC=≈0.92(米).

3

当0

[优化方案]2024高中数学 第1章1.1.4知能优化训练 新人教B版必修2

1.直线的平行投影可能是()A.点B.线段C.射线D.曲线答案:A2.在灯光下,圆形窗框在与窗框平行的墙面上的影子的形状是()A.平行四边形B.椭圆形C.圆形D.菱形解析:选C.由点光源的中心投影的性质可知影子应为圆形.3.如图所示的是水平放置的三角形的直观图,D′是△A′B′C′中B
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