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数学建模及全国历年竞赛题目
(2010-09-28 21:58:01) 标签：
数学建模 应用数学模型 教育
分类： 专业教学
一、数学建模的涵
（一）数学建模的概念
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并\解决\实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
（二）应用数学模型
应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如
Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。
（三）数学建模的特点
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数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。
（四）数学建模的指导思想
数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。
（五）数学建模的意义
数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。
1.培养创新意识和创造能力；
2.训练快速获取信息和资料的能力；
3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能；
4.培养团队合作意识和团队合作精神；
5.增强写作技能和排版技术；
6.训练人的逻辑思维和开放性思考方式。
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二、数学建模的过程
模型准备：
了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
模型假设：
根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立：
在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
模型求解：
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
模型分析：
对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验：
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将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
模型应用：
应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
三、数学建模题目
（一）两项题
1992年
(A) 施肥效果分析问题(理工大学：叶其孝）
(B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）
1993年
(A) 非线性交调的频率设计问题（大学：衷洁）
(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）
1994年
(A) 逢山开路问题（电子科技大学：何大可）
(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）
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1995年
(A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）
(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（大学：祥官,吉鸾）
1996年
(A) 最优捕鱼策略问题（师大学：来福）
(B) 节水洗衣机问题（大学：付鹂）
1997年
(A) 零件参数设计问题（清华大学：启源）
(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）
1998年
(A) 投资的收益和风险问题（大学：淑平）
(B) 灾情巡视路线问题（海运学院：丁颂康）
（二）四项题
1999年
(A) 自动化车床管理问题（大学：山泽）
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数学建模及全国历年竞赛题目
