8.在公比为整数的等比数列则下列说法错误的是（A．C．D）中，是数列的前项和，若，，B．数列D．数列是等比数列是公差为2的等差数列9.（5分）函数y?loga(x?4)?1(a?0且a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0上，其中m，n均大于0，则12?的最小值为(mnC)A．2B．6C．5?26D．10【分析】因为直线横过定点A，设A(x,y)，则x?4?1，即x??3，所以y??1．又知道A在直线上，得到m，n满足的关系，代入即可．【解答】解：设A点坐标为(x,y)，依题意x?4?1，即x??3，所以y??1，即A点坐标为(?3,?1)，又知道A点在直线mx?ny?1?0上，所以?3m?n?1?0，即3m?n?1，所以m?12126mn6mn??(?)(3m?n)?5????5?2??5?26，当且仅当mnmnnmnm3?6，n?6?2时，等号成立．故选：C．310.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤2，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（BA．B．C．D．）【解析】解：设点A关于直线x+y＝4的对称点A'（a，b），设军营所在区域为的圆心为C，根据题意，A'CAA'的中点为（为最短距离，先求出A'的坐标，，），直线AA'的斜率为1，故直线AA'为y＝x﹣3，由，联立得故a＝4，b＝1，所以A'C，故A'C，故选：B．11.若直线x+y﹣m＝0与曲线（DA．C．【解析】解：由曲线作出曲线）没有公共点，则实数m所的取值范围是B．D．等价变形得：（x+1）2+（y﹣2）2＝1表示以（﹣1，2）为圆心，半径为1的下半圆，，以及直线x+y﹣m＝0，（y≤2），由直线和圆（x+1）2+（y﹣2）2＝1相切，即d1，解得m＝1或m＝1（舍去），当直线通过（0，2）时，0+2﹣m＝0，即m＝2，可得m＜1故选：D．或m＞2时，直线x+y﹣m＝0与曲线没有公共点，2?3an?2．若对于任意实数12.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，且6Sn?ana?[?2，2]．不等式an?1?2t2?at?1(n?N*)恒成立，则实数t的取值范围为(n?1A)A．(??，?2]?[2，??)?1]?[2，??)B．(??，?2]?[1，??)C．(??，D．[?2，2]2?3an?2，【解答】解：由6Sn?an当n?1时，6a1?a12?3a1?2．解得a1?2，222当n??2时，6Sn?1?an?1?3an?1?2，两式相减得6an?an?3an?(an?1?3an?1)，整理得(an?an?1)(an?an?1?3)?0，由an?0，所以an?an?1?0，所以an?an?1?3，所以数列{an}是以2为首项，3为公差的等差数列，所以an?1?2?3(n?1?1)?3n?2，所以an?13n?21??3??3，n?1n?1n?1因此原不等式转化为2t2?at?1??3对于任意的a?[?2，2]，n?N*恒成立，化为：2t2?at?4??0，设f（a）?2t2?at?4，a?[?2，2]，可得f（2）??0且f(?2)??0，?t2?t?2??0?t??1或t???2即有?2，即?，可得t??2或t???2，t??2或t???1??t?t?2??0则实数t的取值范围是(??，?2]?[2，??)故选：A．二．填空题13．在等比数列{an}中，已知a1+a2+a3＝2，a2+a3+a4＝4，则a8+a9+a10＝256．14.已知圆C的方程为x2+y2＝4，则过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程x＝2和3x+4y﹣10＝0；15.若△ABC的两边长分别为2和3，其夹角的余弦为16.给出以下三个结论：①若数列{an}的前n项和为Sn＝3n+1（n∈N*），则其通项公式为an?2?3②锐角三角形ABC中，sinA＞cosB；数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[其中正确的是②③n?1，则其外接圆的面积为；；③若正实数x，y满足x+2y+4＝4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实，+∞）．（把你认为正确的序号全部写上）16.对于①，数列{an}的前n项和为Sn＝3n+1（n∈N*），∴Sn﹣1＝3n1+1（n≥2），﹣
∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝3n﹣3n1＝2?3n1（n≥2），﹣
﹣
又a1＝S1＝4，∴通项公式为an＝②正确，①错误；对于③，正实数x，y满足x+2y+4＝4xy，可得x+2y＝4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy≥34恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy≥34恒成立，变形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2即2﹣?，∴4xy＝x+2y+4≥4+2≥，，或≤﹣（舍负）恒成立，﹣2≥0，解不等式可得可得xy≥2，要使xy≥化简可得2a2+a﹣15≥0，恒成立，只需2≥恒成立，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[三．解答题，，+∞），③正确．综上，正确的命题是②③．17.（10分）根据条件求下列圆的方程：（1）求经过A（6，5），B（0，1）两点，并且圆心在直线3x+10y+9＝0上的圆的方程；（2）求半径为，圆心在直线y＝2x上，被直线x﹣y＝0截得的弦长为4的圆方程．【解析】解：（1）A（6，5），B（0，1）两点中点为（3，3），由题意知线段AB的垂直平分线方程为3x+2y﹣15＝0，∴由，解得，圆心C（7，﹣3），半径r＝|AC|，∴所求圆的方程为（x﹣7）2+（y+3）2＝65；.........5分（2）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝10，∵圆心C（a，b）在直线y＝2x上，∴b＝2a．由圆被直线x﹣y＝0截得的弦长为4，将y＝x代入（x﹣a）2+（y﹣b）2＝10，得2x2﹣2（a+b）x+a2+b2﹣10＝0，设直线y＝x交圆C于A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|，所以，∵x1+x2＝a+b，x1x2，∴（a+b）2﹣2（a2+b2﹣10）＝16，即a﹣b＝±2，又∵b＝2a，∴，∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2＝10或（x+2）2+（y+4）2＝10．.............10分（12分）18在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求∠B的值；（2）若a＝4，，求△ABC的面积．，…………（1分）sinC＝sinBcosC，【解答】解：（1）法一：由正弦定理得∵即cosBsinC﹣sinC＝0，∴，sinBcosC+cosBsinC﹣；…………（2分），…………（4分）…………（6分）∵sinC≠0，…………（3分）∴∵B∈（0，π），…………（5分）∴（1）法二：由余弦定理得…………（1分）化简得，…………（2分）∴………（4分）∵B∈（0，π），…………（5分∴（2）由△ABC中，∵（9分）由正弦定理，得，得sinC＝…………（6分）＝…………（7分），……，…………（11分）…………（12分）19（12分）已知不等式x2??a?1?x?a?0
的解集为A.（1）若a?2，求集合A；
广东实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试 数学 PDF版含答案
