广东实验中学2024—2024学年（下）高一级中段模块考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
第一部分选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的．
1．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a2＞b2 D．
C．a|c|＞b|c|
2．在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A?
a?()
?4
，C?
2?，c?33，则3
A．2 B．22 C．32 D．42 3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3?a6?25，S5?40，则数列{an}的公差d?（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
4．已知圆C（C为圆心，且C在第一象限）经过A（0，0），B（2，0），且△ABC为直角
三角形，则圆C的方程为（ ） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5
B．（x﹣
）2+（y﹣
）2＝2
D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2
5．在△ABC中，三条边分别为a，b，c，若a＝4，b＝5，c＝6，则三角形的形状（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．直角三角形
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D．不能确定
6．在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则直线bx﹣ysinB﹣c＝0与
xsinA+ay+sinc＝0的位置关系是（ ） A．平行 C．垂直
B．重合
D．相交但不垂直
，则
7．在△ABC中，D是AC边上一点，AB⊥BD，∠A＝30°，∠C＝45°，CD＝
AB的值为（ ）A．
B．
C．
D．
8．在公比为整数的等比数列中，是数列
a2?a3?12，的前项和，若a1?a4?32，
则下列说法错误的是（ ） A．C．
B．数列D．数列
是等比数列
是公差为2的等差数列
9．函数y?loga(x?4)?1(a?0且a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0上，其中m，n均大于0，则A．2
12
?的最小值为( ) mn
B．6 C．5?26 D．10
10．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗
中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤2，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A．
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B． C． D．
11．若直线x+y﹣m＝0与曲线A．C．
没有公共点，则实数m的取值范围是（ ） B．D．
2
?3an?2．12．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn?an若对于任意实数a?[?2，a1?1，
2]，不等式
an?1
?2t2?at?1(n?N*)恒成立，则实数t的取值范围为( ) n?1
A．(??，?2]?[2，??) B．(??，?2]?[1，??) C．(??，?1]?[2，??)
D．[?2，2]
第二部分非选择题（90分）
二．填空题
13．在等比数列{an}中，已知a1+a2+a3＝2，a2+a3+a4＝4，则a8+a9+a10＝ ． 14．已知圆C的方程为x2+y2＝4，则过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程 15．若△ABC的两边长分别为2和3，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为 16．给出以下三个结论：
①若数列{an}的前n项和为Sn＝3n+1（n∈N*），则其通项公式为an?2?3n?1（n∈N*）； ②锐角三角形ABC中，sin A＞cos B；
③若正实数x，y满足x+2y+4＝4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）．
其中正确的是 （把你认为正确的序号全部写上） 二．解答题
17．（10分）根据条件求下列圆的方程：
（1）求经过A（6，5），B（0，1）两点，并且圆心在直线3x+10y+9＝0上的圆的方程； （2）求半径为
，圆心在直线y＝2x上，被直线x﹣y＝0截得的弦长为4
的圆方程．
18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a?（1）求∠B的值； （2）若a＝4，
，求△ABC的面积．
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2
c?bcosC． 2
19．（12分）已知不等式
x2??a?1?x?a?0
的解集为A．
（1）若a?2，求集合A；
（2）若集合A是集合?x|?4?x?2?的真子集，求实数a的取值范围．
20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?2an?2(n?N?)．数列{bn}是首
项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式． （2）若cn?
bn?，数列{cn}的前项和为Tn，若对于任意n?N不等式Tn＜m恒成立，求an
实数m的取值范围．
21．（12分）某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项
目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似
地表示为：y＝，且每处理一吨生活垃圾，可
得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
（Ⅰ）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知以点C（a﹣1，a2）（a＞0）为圆心的圆过原
点O，不过圆心C的直线2x+y+m＝0（m∈R）与圆C交于M，N两点，且点F（，）为线段MN的中点．
（Ⅰ）求m的值和圆C的方程；
（Ⅱ）若Q是直线y＝﹣2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点；
（Ⅲ）若过点P（0，t）（0≤t＜1）的直线L与圆C交于D，E两点，对于每一个确定的t，当△CDE的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u，并求u的最大值．
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广东实验中学2024—2024学年（下）高一级中段模块考试
数学答案
1.若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（DA．C．a|c|＞b|c|）B．a2＞b2D．2.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A?A．2B．22C．32??，B?，c?33，则a?(C）412D．423.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3?a6?25，S5?40，则数列{an}的公差d?（BA．4）B．3C．2D．14..已知圆C（C为圆心，且C在第一象限）经过A（0，0），B（2，0），且△ABC为直角三角形，则圆C的方程为（A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5D）B．（x﹣）2+（y﹣）2＝2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2A）5.在△ABC中，三条边分别为a，b，c，若a＝4，b＝5，c＝6，则三角形的形状（A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定6..设a，b，c分别是△ABC中所对边的边长，则直线bx﹣ysinB﹣c＝0与xsinA+ay+sinc＝0的位置关系是（CA．平行C．垂直）B．重合D．相交但不垂直，7．在△ABC中，D是AC边上一点，AB⊥BD，∠A＝30°，∠C＝45°，CD＝则AB的值为（A．C）B．C．D．
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