初,张咏在成都,闻准入相,谓其僚属曰:寇公奇材,惜学术不足尔。及准出陕,咏适自成都罢还,准严供帐,大为具待。咏将去,准送之郊,问曰:何以教准?咏徐曰:《霍光传》不可不读也。准莫谕其意,归,取其传读之,至不学无术,笑曰:此张公谓我矣。
高考数学一轮复习课时分层训练20两角和与差及二倍角的
三角函数文北师大版
A组 基础达标 (建议用时:30分钟)
一、选择题
1.已知sin 2α=,则cos2等于( )
A. C.
B. D.3
2
A [因为
π??1+cos 2?α+?4??
cos2=
2
====,故选A.]
2.(2018·临沂模拟)在△ABC中,若cos A=,tan(A-B)=-,则tan B=( ) A. C.2
B. D.3
C [由cos A=得sin A=,所以tan A=. 从而tan B=tan[A-(A-B)]===2.]
3.(2017·杭州二次质检)函数f(x)=3sin cos +4cos2(x∈R)的最
大值等于( ) 【导学号:00090106】
A.5 C.
B. D.2
B [由题意知f(x)=sin x+4×=sin x+2cos x+2≤+2=,故选B.]
欧阳修,字永叔,庐陵人。四岁而孤,母郑,守节自誓,亲诲之学。家贫,至以荻画地学书。幼敏悟过人,读书辄成诵。及冠,嶷然有声。修始在滁州,号醉翁,晚更号六一居士。天资刚劲,见义勇为,虽机阱在前,触发之不顾。放逐流离,至于再三,志气自若也。
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初,张咏在成都,闻准入相,谓其僚属曰:寇公奇材,惜学术不足尔。及准出陕,咏适自成都罢还,准严供帐,大为具待。咏将去,准送之郊,问曰:何以教准?咏徐曰:《霍光传》不可不读也。准莫谕其意,归,取其传读之,至不学无术,笑曰:此张公谓我矣。
4.(2018·福州模拟)若sin=,则cos+2α=( )
A.- C.
?2??A [cos=cos??π-?3π-2α?? ?????π??=-cos=-??1-2sin2?3-α?? ????
B.- D.8
7
=-=-.]
5.定义运算=ad-bc.若cos α=,=,0<β<α<,则β等于( ) A. C.
B. D.3 π
D [依题意有sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)=,又0<β<α<,∴0<α-β<, 故cos(α-β)==, 而cos α=,∴sin α=, 于是sin β=sin[α-(α-β)]
=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β) =×-×=. 故β=.] 二、填空题 6. ________.
1
2
[=
1-cos 100°
+
===.]
7.(2017·全国卷Ⅰ)已知α∈,tan α=2,则cos=________.
欧阳修,字永叔,庐陵人。四岁而孤,母郑,守节自誓,亲诲之学。家贫,至以荻画地学书。幼敏悟过人,读书辄成诵。及冠,嶷然有声。修始在滁州,号醉翁,晚更号六一居士。天资刚劲,见义勇为,虽机阱在前,触发之不顾。放逐流离,至于再三,志气自若也。2 / 5
初,张咏在成都,闻准入相,谓其僚属曰:寇公奇材,惜学术不足尔。及准出陕,咏适自成都罢还,准严供帐,大为具待。咏将去,准送之郊,问曰:何以教准?咏徐曰:《霍光传》不可不读也。准莫谕其意,归,取其传读之,至不学无术,笑曰:此张公谓我矣。
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10
[cos=cos αcos +sin αsin 4
π
=(cos α+sin α).
又由α∈,tan α=2,知sin α=,cos α=, ∴cos=×=.]
8.(2018·哈尔滨模拟)已知0<θ<π,tanθ+=,那么sin θ+
cos θ=________. 【导学号:00090107】
- [由tan==,解得tan θ=-,即=-,∴cos θ=-sin θ, ∴sin2θ+cos2θ=sin2θ+sin2θ=sin2θ=1.
∵0<θ<π,∴sin θ=,∴cos θ=-,∴sin θ+cos θ=-.] 三、解答题
9.已知α∈,且sin +cos =.
(1)求cos α的值;
(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值.
[解] (1)因为sin +cos=,两边同时平方,得sin α=.又<α<π,所以cos α=-. (2)因为<α<π,<β<π,
所以-π<-β<-,故-<α-β<. 又sin(α-β)=-,得cos(α-β)=.
cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=-×+×=-. 10.已知函数f(x)=.
(1)求函数f(x)的定义域;
欧阳修,字永叔,庐陵人。四岁而孤,母郑,守节自誓,亲诲之学。家贫,至以荻画地学书。幼敏悟过人,读书辄成诵。及冠,嶷然有声。修始在滁州,号醉翁,晚更号六一居士。天资刚劲,见义勇为,虽机阱在前,触发之不顾。放逐流离,至于再三,志气自若也。
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