江西师大附中临川一中2013届高三联考试卷
理科数学
注意事项
命题：张园和 审题：冯有兵
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写好自己的准考证号、姓名等相关信息。 2．选择题的答案选出后，把答案填在答题卡的相应位置，不能答在试题卷上。
3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷
（本卷共10小题，每小题5分，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）
1?0}，则A?B?( ) x?1A．[?2,2] B．[?2,1) C．(1,2] D．[?2,??)
22．如果，那么m?( ) ?1?mi（m?R，i表示虚数单位）
1?i A．1 B．?1 C．2 D．0
2?0.53．若a?2，b?log?3，c?log2sin，则( )
5A．a?b?c B．b?a?c C．c?a?b D．b?c?a
x2y224．已知双曲线2?2?1的一个焦点与抛物线y?4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
ab5，则该双曲线的方程为( )
x2y2y2x24252??1??1 D．5x2?y2?1 A．5x?y?1 B．C．545454
5．在等差数列{an}中，首项a1?0,公差d?0，若ak?a1?a2?a3?L?a7，则k?( ) A．22 B．23 C．24 D．25
6．已知直线l,m，平面?,?，且l??,m??，给出四个命题： ①若?∥?，则l?m；②若l?m，则?∥?；③若???，则l∥m；④若l∥m，则???．其中真命题的个
1．设全集为R，集合A??x||x|?2?，B?{x|数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知偶函数f(x)?Asin(?x??) (A?0,??0,0????)的部分图像如图所示．若
uuury1△KLM为等腰直角三角形,且|KL|?1,则f()的值为( ) (?)6 A. ?3311 B. ? C. ? D. 4442OKMLx
?x?y?1?8．已知x、y满足约束条件?x?y??1，若目标函数z?ax?by (a?0,b?0)的最大值为
?2x?y?2?7，则
34?的最小值为( ) abA．14 B．7 C．18 D．13
(x?7)的正整数m,n (m?n)都有(m?n)(am?an)?0成立，那么实数a的取值范围是( )
99
A．[,3) B．(,3) C．(2,3) D．(1,3)
44
1??x?,x?0210．已知函数f(x)??，则关于x的方程f(2x?x)?a（a?2）的根的个数x3??x?3,x?0不可能为（ ）
A．3
B． 4
C． 5 D． 6
9．已知函数f(x)???(3?a)x?3 (x?7)?ax?6，若数列{an}满足an?f(n) (n?N?)，且对任意
第Ⅱ卷
（本卷共11小题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．圆C:x?y?4被直线l:x?y?1?0所截得的弦长为 ．
22uuuruuur12．已知四点A(1,2),B(3,4),C(?2,2),D(?3,5)，则向量AB在向量CD方向上的射影为 ． 13．某三棱锥的三视图如右(尺寸的长度单位为m)．
3
2 则该三棱锥的体积为 m．
14．有这样一道题：“在?ABC中，已知a?3，
1 3 3 A?C2主视图 左视图 ，2cos()?(2?1)cosB,求 2o角A．”已知该题的答案是A?60, 若横线
处的条件为三角形中某一边的长度,则此条件 应为 ．
cos?x俯视图 15．已知函数f(x)?2 ,x?R，给出下列四个命题：2(x?1)(x?4x?5)①函数f(x)是周期函数；
②函数f(x)既有最大值又有最小值； ③函数f(x)的图像有对称轴；
④对于任意x?(?1,0)，函数f(x)的导函数f'(x)?0．
其中真命题的序号是 .（请写出所有真命题的序号）
2 2
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）已知向量m?(2sin,2sin2ururrf(x)?m?n．
(2) 若f(??x4rxx?1),n?(cos,?3)，函数44(1) 求函数f(x)的最大值，并写出相应x的取值集合；
?3)?10，且??(0,?)，求tan?的值． 5
k17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?b（其中k,b?R且k,b为常数）的图像经过
A(4,2)、B(16,4)两点.
(1)求f(x)的解析式；
(2)如果函数g(x)与f(x)的图像关于直线y?x对称，解关于x的不等式： g(x)?g(x?2)?2a(x?2)?4．
2218．（本小题满分12分）已知命题p：函数f(x)?ax?ax?2在[?1,1]内有且仅有一个零点．命题q：x?3(a?1)x?2?0在区间[,]内恒成立．若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知圆柱OO1底面半径为1，高为?，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线?如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转? (0????)后，边B1C1与曲线?相交于点P．
(1) 求曲线?长度； (2) 当??21322?2时，求点C1到平面APB的距离；
DD1O1C1C?(3) 是否存在?，使得二面角D?AB?P的大小为？
4若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．
PB1AA1O?B
江西师大附中临川一中2013届高三联考试卷理科数学2013.2
