年级 教材版本 设计者 六年级 人教版 黄艳 学科 知识点名称 视频时长 数学 抽屉原理 5-9分钟 抽屉原理从理论本身并不复杂,甚至可以说的显而易见的,但抽屉原理的应用都是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异设计思想 的结果。因此,抽屉原理在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的运用。 微教案 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题,如任意三个人中,至少有两个人性别相同;任意13个人中,至少有两人出生月份相同;在研究这类问题时,并不需要指出具体是谁,也不需要说明通过说明方式把这个人找出来,这类问题依据的就是抽屉原理。抽屉原理最先由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于学情分析 解决数学问题的,所以又称为“狄里克雷”,也称为“鸽巢原理”。抽屉原理从理论本身并不复杂,甚至可以说的显而易见的,但抽屉原理的应用都是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此,抽屉原理在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的运用。 1.知识与能力 经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 学习目标 2.过程与方法 通过动手操作、画图、推理等活动,使学生会运用多种方法去解决问题。 3.情感态度与价值观 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 通过动手操作、画图、推理等活动,使学生会教学策略 运用多种方法去解决问题。
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解
重点难点 “抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单
的实际问题。 【课前游戏】 师:同学们喜欢做游戏吗?学习新课之前我们先来做个游戏.
从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出5张,至少有两张是同花色的。 你们相信吗? 一、导入:
老师为什么能做出准确的判断呢?因为啊,在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理。 二、动手操作,获取新知: (一)初步感知
1、教师引导:你们想不想自己通过动手实践来发现它?
每个小组拿出4枝铅笔,把它们放进3个笔筒中,怎么放?有几种方法?你有什么发现吗?(提出要求:在动手操作之前分好工,有操作的,有负责记录的)
2、全班交流:
教学过程 哪个小组愿意到前边给大家展示一下?
学生展示
观察这四种方法,你有什么发现? (明确:无论怎么放,总有一个笔筒至少有2枝铅笔) 问:总有是什么意思?至少有两支呢? 全班明确:把4枝铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒中至少有2枝铅笔,
3、这是列举出所有方法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”(板书)这是数学中常见的一种方法。
4、还有其他方法吗?(假设法) 5、说说你的想法?生说想法
6、师:能用算式表示吗?生说,师板书。质疑:这两个1表示的一样吗?
7、师:如果把5枝铅笔放入4个笔筒里,会出现什么情况?
学生汇报交流
(也存在着总有一个笔筒里至少有2枝铅笔的情况)
师;你们是怎样得出这个结论的?
类推:6枝铅笔放进5个笔筒呢?把7枝铅笔放进6个笔筒呢?把8枝铅笔放进7个笔筒呢?把9枝铅笔放进8个笔筒呢?
把100枝铅笔放进99个笔筒呢?
把1000枝铅笔放进999个笔筒呢?…… 观察这些算式,你有什么发现?
(铅笔的枝数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。)
师:还有想说的吗?加深记忆。 8、师:如果铅笔的数量不是比笔筒的数量多1呢? 把5枝铅笔放进3个笔筒,
学生可以动手操作,也可以动脑想
汇报交流。学生可能有两种意见:总有一个盒子里至少有2枝;总有一个盒子里至少有3枝。让学生分别说想法。
只有把剩余的2枝分别放进不同的笔筒里,才能保证至少有几枝。
9、师:观察这些算式,你发现了什么?(明确:这些算式中,都是铅笔的数量比笔筒的数量多,商都是1,并且都有余数,说明不论余几,总有一个笔筒中至少有商+1枝铅笔)
(二)深入研究,学习例2
1、师:如果商不是1,还会有这种结论吗?
出示题目:把5本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况) 学生汇报,展示学生的结论。
2、思考:把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把15本书放进4个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
3、师:同学们发现的这一规律,其实就是一个非常著名的数学原理,也是我们今天研究的“抽屉原理”(板书课题)一起看大屏幕(介绍抽屉原理的相关知识)
4、师:抽屉原理虽然简单,却能解决许多有趣的问题。现在,你能利用这一原理解释课一开始时的扑克牌问题了吗?学生回答 三、应用原理
抽屉原理不仅在数学中应用,在现实生活中也随处可见。
你能举出生活中的例子吗? 1、学生举例说明。
2、其实,早在2000多年以前,我国先人就应用过这一原理解决问题,听说过“二桃杀三士”的故事吗?课件播放“二桃杀三士”的故事。 只要你善于观察思考、善于总结概括,相信不久的的将来你也能成为伟大的科学家。 四、畅谈感受,教学结束 通过这节课的活动,你有什么收获和感受? 微反思 假设法的核心没有掌握,课堂准备时我说到:假设法的核心思路就是尽量多地把物体“平均分”给各个抽屉。但在课中,自我感觉例1的算式出现太仓促,没有让学生体会到“平均分”这一核心思路,而是塞给学生的。这个教学片断有瑕疵。 抽屉原理教学设计
备注:教师可根据以上模板对教学微视频进行设计,也可依照个人想法提供个性化的教
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