2014年第五届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛试
卷（小中组笔试一）
一、填空题（每题8分，共32分）
1．（8分）在我国长度计量单位中，1米＝3尺．1丈＝10尺，1千米＝2里，那么1里＝ 丈．
2．（8分）六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的 倍．
3．（8分）足球队中，每队共11人上场，其中1人是守门员，不参与后卫、中场、前锋的队形排列．已知后卫人数在3﹣5人之间，中场人数在3﹣6人之间，前锋人数在1﹣3人之间．那么，按照后卫、中场、前锋人数来说，有 种阵型．
4．（8分）一艘轮船，从上游A地开往下游B地，需要1小时，原路返程时，将船速提高到原来的2倍，也需要1小时．那么，如果游轮从A地出发时也采用2倍船速，需要 分钟可以到达B地．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
5．桌面上放有10张卡片，编号分别是1、1、2、2、3、3、4、4、5、5，现在将这10张卡片打乱，并从左至右排成一排，然后数出夹在两个1之间的卡片数、两个2之间的卡片数、两个3之间的卡片数、两个4之间的卡片数和两个5之间的卡片数，这5个数总和的最大值是 ．
6．如图，在5×5表格的每个格子中都填上一个自然数（自然数包括0），使得每个2×2方格所填四个数的平均数都是100，那么，整个5×5表格所填25个自然数的平均数的最小值是 ．
7．在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．则算式中的两个乘数的和是 ．
第1页（共24页）
8．老师共买了53支铅笔，分给了A、B、C、D四个同学，分到最多的与最少的铅笔数相差不到5支，如果B把分到的铅笔全部给A，那么A的铅笔数是C的2倍，如果B把分到的铅笔全部给C，那么C的铅笔数是D的2倍．由此可知，B分到 支铅笔． 三、填空题Ⅲ（每题12分，共48分）
9．（12分）四只猫、四只狗和四只老鼠分别关在12个笼子内．如果猫和老鼠在同一列，猫就会喵个不停；如果老鼠左右被两只猫夹着，老鼠就会吱个不停；如果狗两侧被猫和老鼠夹着，狗就会汪个不停．其它情况下动物都不叫．某天，编号是3、4、6、7、8、9这6个笼子很吵闹，其它笼子很安静，那么四只狗所在笼子的编号之和是 ．
10．（12分）如图，从A点出发，要求每条路都必须经过，但都恰好只走一次，最后回到A点．那么，满足条件的走法有 种．
11．（12分）商店有编号为1～89的89个金币等待销售，每个售价30元，其中只有1个是“幸运币”．菲菲每次可以选择其中一些编号向诚实的营业员提问：“幸运币的编号在其中吗？”．如果得到的答案是“在”，那么菲菲需要支付20元钱咨询费，如果得到的答案是“不在”，那么菲菲需要支付10元钱咨询费，当然，她也可以什么都不问，直接选择一些金币买走．菲菲至少需要支付 元才可以保证自己一定能得到幸运币．
第2页（共24页）
2014年第五届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀
请赛试卷（小中组笔试一）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题8分，共32分）
1．（8分）在我国长度计量单位中，1米＝3尺．1丈＝10尺，1千米＝2里，那么1里＝ 150 丈．
【分析】根据给出1米＝3尺．1丈＝10尺，可知：1千米＝1000米＝3000尺＝300丈；而1千米＝2里，所以1里＝300丈÷2＝150丈． 【解答】解：1千米＝1000米＝3000尺＝300丈； 所以：1里＝300丈÷2＝150丈． 故答案为：150．
【点评】解决本题关键是通过中间的数量找出里与丈之间的关系，从而求解． 2．（8分）六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的 6 倍．
【分析】三角形之间的关系是相邻的2个三角形中一个的斜边恰是另一个的直角边．根据这个关系设定最上面的（最小）三角形的边为单位“1”，即可表示出所有三角形的面积单位数．也就知道了四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的几倍了． 【解答】解：设最上面的三角形的边为单位“1”． 则：面积是1×1÷2＝． 它邻着的面积是
×
÷2＝1
依此类推得：2、4、8、16
（1+2+8+16）÷（+4）＝6（倍）
故：四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍． 【点评】只要看出相邻三角形之间的关系，注意用好单位“1”，就OK了．
第3页（共24页）
3．（8分）足球队中，每队共11人上场，其中1人是守门员，不参与后卫、中场、前锋的队形排列．已知后卫人数在3﹣5人之间，中场人数在3﹣6人之间，前锋人数在1﹣3人之间．那么，按照后卫、中场、前锋人数来说，有 8 种阵型．
【分析】后卫人数在3﹣5人之间，可以根据后卫的人数进行分类讨论，列举出所有的可能，从而解决问题．
【解答】解：阵形一般按照后卫人数、中场人数、前锋人数的顺序进行排列 后卫人数是3人时，阵形可以是：343，352，361，3种； 后卫人数是4人时，阵形可以是：433，442，451，3种； 后卫人数是5人时，阵形可以是：532，541，2种； 3+3+2＝8（种） 答：有 8种阵型． 故答案为：8．
【点评】解决本题运用枚举的方法进行求解，注意：每队的11人中要去掉1名守门员． 4．（8分）一艘轮船，从上游A地开往下游B地，需要1小时，原路返程时，将船速提高到原来的2倍，也需要1小时．那么，如果游轮从A地出发时也采用2倍船速，需要 36 分钟可以到达B地．
【分析】根据题意可知返回时将船速提高到原来的2倍，需要的时间和原来从上游到下下游用的时间相同都是1小时，可知提速后逆水速度＝原顺水速度，即原船速度+水速＝原船速×2﹣水速，从而可得出原船速＝水速×2，游轮从A地出发时也采用2倍船速，则它的速度航行的速度是原船速×2+水速＝水速×5，而原来从A地开往下游B地的航行速度是：原船速+水速＝水速×3，游轮从A地出发时也采用2倍船速，它与原来游轮从A地开往下游B地的速度比是水速×5：水速×3＝5：3，根据路程一定，速度和时间成反比，可知用的时间的比是3：5，据此可求出需要的时间． 【解答】解：根据题意可知 原船速度+水速＝原船速×2﹣水速 原船速＝水速×2
游轮从A地出发时也采用2倍船速，则它的速度航行的速度是： 原船速×2+水速＝水速×5
而原来从A地开往下游B地的航行速度是： 原船速+水速＝水速×3
第4页（共24页）
游轮从A地出发时也采用2倍船速与原来游轮从A地开往下游B地的速度比是： 水速×5：水速×3＝5：3 1小时＝60分 60×＝36（分钟）
答：需要36分钟可以到达B地． 故答案为：36．
【点评】本题的重点是求出游轮从A地出发时也采用2倍船速后它的航行速度与原来没提速时航行速度的比，再根据路程一定速度和时间成反比进行解答． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）
5．桌面上放有10张卡片，编号分别是1、1、2、2、3、3、4、4、5、5，现在将这10张卡片打乱，并从左至右排成一排，然后数出夹在两个1之间的卡片数、两个2之间的卡片数、两个3之间的卡片数、两个4之间的卡片数和两个5之间的卡片数，这5个数总和的最大值是 20 ．
【分析】把10张卡片从左至右依次编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，而两张卡片之间的卡片数＝这两张牌的编号之差﹣1，问题转化成在这10个编号中选5个数做被减数，另5个做减数最后减去5即是答案． 最后给出一种排列，证明答案可行性．
【解答】解：把10张卡片从左至右依次编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，而两张卡片之间的卡片数＝这两张牌的编号之差﹣1，问题转化成在这10个编号中选5个数做被减数，另5个做减数．最大是（10+9+8+7+6）﹣（5+4+3+2+1）﹣5＝20． 给出下列排法：3，2，4，5，1，3，2，4，5，1，这里两个1之间有4张卡片，两个2之间有4张卡片，…，两个5之间有4张卡片；5个数总和＝4×5＝20．答案是可以实现的． 故答案为：20
【点评】通过排序，转化为求一组数的最值问题，简单明了．
6．如图，在5×5表格的每个格子中都填上一个自然数（自然数包括0），使得每个2×2方格所填四个数的平均数都是100，那么，整个5×5表格所填25个自然数的平均数的最小值是 64 ．
第5页（共24页）
2014年第五届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛试卷(小中组笔试一)
