第3讲 平面向量的数量积
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2013·榆林模拟)向量a＝(1,2)，b＝(0,2)，则a·b＝ A．2 C．4
B．(0,4) D．(1,4)
( )．
解析 a·b＝(1,2)·(0,2)＝1×0＋2×2＝4. 答案 C
→在AB→方向2．(2014·宜春模拟)在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则AC上的投影为 1
A. 4C．1
1
B．
2D．2
1→在AB→方向上的投影为|AC→|cos 60°
解析 如图所示，AC＝2×2＝1.
( )．
答案 C
3．(2013·山东省实验中学诊断)已知向量a＝(3，1)，b＝(0,1)，c＝(k，3)．若a＋2b与c垂直，则k＝ A．－3 C．－1
( )．
B．－2 D．1
解析 由题意知(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0.
所以3k＋3＋23＝0，解得k＝－3. 答案 A
4．(2014·浙江五校联盟)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(2a＋b)·b＝0，则向量a，b的夹角为 2π
A.3 π
C.3
π
B．6 5πD．6
( )．
解析 由(2a＋b)·b＝0，得2a·b＋|b|2＝0.
1∴2|b|2·cos〈a，b〉＋|b|2＝0，∴cos〈a，b〉＝－2， 2π又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝3. 答案 A
→＝(1,2)，BD→＝(－4,2)，则该四边形的面
5．(2013·福建卷)在四边形ABCD中，AC积为 A.5 C．5
( )．
B．25 D．10
→·→＝1×(－4)＋2×2＝0， 解析 ∵ACBD→⊥BD→， ∴AC
→|·→||AC|BD5·20
∴S四边形＝＝22＝5. 答案 C 二、填空题
6．(2013·新课标全国Ⅰ卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t) b．若b·c＝0，则t＝________.
解析 b·c＝b·[ta＋(1－t)b]＝ta·b＋(1－t) b2 ＝t|a||b|cos 60°＋(1－t)|b|2 tt
＝2＋1－t＝1－2.
t
由b·c＝0，得1－2＝0，所以t＝2.
2
答案 2
→＝(－3,1)，OB→＝(－2，
7．(2013·重庆卷)在OA为边，OB为对角线的矩形中，OAk)，则实数k＝________.
→＝(－3,1)，OB→＝(－2，k)，所以AB→＝OB→－OA→＝(－2，解析 在矩形中，OA
→⊥OA→，所以AB→·→＝0，即－3＋k－1＝0，
k)－(－3,1)＝(1，k－1)，因为ABOA解得k＝4. 答案 4
→8.(2014·赣州二模)如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB＝1，AC＝3，〈AB，→〉＝60°→|＝________. AC，则|OA
13→，AC→〉＝60°→·→＝|AB→|·→|cos 60°解析 因为〈AB，所以ABAC|AC＝1×3×2＝2，→＝1→→，所以AO→2＝1(AB→＋AC→)2＝1(AB→2＋2AB→·→＋AC→2)，即AO→又AOACAB＋AC244
()
2
113→|＝13. ＝4(1＋3＋9)＝4，所以|OA
2
132 答案
三、解答题
9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)． (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|. 解 (1)若a⊥b，
则a·b＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.
整理得x2－2x－3＝0，故x＝－1或x＝3. (2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0， 即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.
当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)，
3
【创新设计】2021届高考数学(北师大版)一轮训练：第4篇 第3讲 平面向量的数量积
