入量改变以后输出量的变化情况。稳态与动态是事物特性的两个侧面，可以这样说，动态数学模型是在稳态数学模型基础上的发展，稳态数学模型是对象在达到平衡状态时的动态数学模型的一个特例。
4.机理建模法、实验建模法。 5.对象或生产过程的内部机理。
7.阶跃反应曲线法：特点是简易但精度较差。如果输入量是流量，只要将阀门的开度作突然的改变，便可认为施加了一个阶跃干扰，同时还可以利用原设备上的仪表把输出量的变化记录下来，既不需要增加仪器设备，测试工作量也大。但由于对象在阶跃信号作用下，从不稳定到稳定所需时间一般较长，这期间干扰因素较多，因而测试精度受到限制。为提高测试精度就必须加大输入量的幅度，这往往又是工艺上不允许的。
?? 矩形脉冲法：特点是提高了精度，对工艺影响较小。采用~时，由于加在对象上的干扰经过一段时间后即被除去，因此干扰的幅值可以取得较大，提高了实验精度。同时，对象的输出量又不会长时间偏离给定值，故对工艺生产影响较小。
8、反映对象特性的参数有哪些？各有什么物理意义？
解：放大系数K、时间常数T和滞后时间?
放大系数K在数值上等于对象（重新）处于稳定状态时的输出变化量与（引起输出变化的）输入变化量之比，即
对象的放大系数K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，或被控变量对这个量的变化就越灵敏，所以，K实质上是对象的灵敏度。
时间常数T是指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63.2%所需时间；或当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始变化速度变化，达到新的稳态值的时间。
K?输出量的变化量输入量的变化量精彩文案
时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳态值所需的时间也越大
对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化的现象称为滞后现象；或输出变量的变化落后于输入变量的变化的现象称为滞后现象。滞后现象用滞后时间?表示。
对象的滞后时间?，使对象的被控变量对输入的变化响应滞后，控制不及时。 2-8 反映对象特性的参数有哪些？各有什么物理意义？ 解：放大系数K、时间常数T和滞后时间?
放大系数K在数值上等于对象（重新）处于稳定状态时的输出变化量与（引起输出变化的）输入变化量之比，即
对象的放大系数K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，或被控变量对这个量的变化就越灵敏，所以，K实质上是对象的灵敏度。
时间常数T是指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63.2%所需时间；或当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始变化速度变化，达到新的稳态值的时间。
时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳态值所需的时间也越大
对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化的现象称为滞后现象；或输出变量的变化落后于输入变量的变化的现象称为滞后现象。滞后现象用滞后时间?表示。
对象的滞后时间?，使对象的被控变量对输入的变化响应滞后，控制不及时。
10.纯滞后一般是由于介质的输送或热的传递需要一段时间而引起的，而测量点选择不当，测量元件安装不合适等原因也会造成纯滞后。容量滞后一般是由于物料或能量的传
递需要通过一定阻力而引起的。控制通道若存在纯滞后，会使控制作用不及时，造成被控变量的最大偏差增加，控制质量下降，稳定性降低；干扰通道若存在纯滞后，相当于将干扰推迟一段时间才进入系统，并
K?输出量的变化量输入量的变化量精彩文案
不影响控制系统的控制品质。
?? 容量滞后增加，会使对象的时间常数T增加。在控制通道，T增大，会使控制作用对被控变量的影响来得慢，系统稳定性降低；T减小，会使控制作用对被控变量的影响来得快，系统控制质量提高。但T不能太大或太小，且各环节时间常数要适当匹配，否则都会影响控制质量。在干扰通道，如果容量滞后增加，干扰作用对被控变量的影响比较平稳，一般有利于控制。
2-11 已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性，其时间常数为5min，放大系数为10，纯滞后时间为2min，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。
解 该对象特性的一阶微分方程为
512.
dy(t?2)?y(t?2)?10x(t) dt
2-12 如题2-12图所示的RC电路中，已知R＝5k?，C＝2000?F。试画出ei突然由0阶跃变化到5V时的eo变化曲线，并计算出t＝T、t＝2T、t＝3T时的eo值。
题2-12图 RC电路
解 RC电路的微分方程为
T当ei=5V时，微分方程的解为
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deo?eo?ei dteo=5(1?e?t/T) = 5(1?e?t/10) (V)
（该系统的时间常数T=RC=5?103?2000?10?6=10s）
当t=T时， eo=5(1?e?T/T)= 5(1?e?1)=3.16V； 当t=2T时，eo=5(1?e?2T/T)= 5(1?e?2)=4.32V； 当t=3T时，eo=5(1?e?3T/T)= 5(1?e?3)=4.75V。
题解2-12图 RC电路的阶跃响应曲线
2-13 已知一个简单水槽，其截面积为0.5m2，水槽中的液体由正位移泵抽出，即流出流量是恒定的。如果在稳定的情况下，输入流量突然在原来的基础上增加了0.1m3/h，试画出水槽液位?h的变化曲线。
解 这是一个积分对象，则
?h?Q110.1Qdt?dt?t?0.2t(m) 1??AA0.5
题解2-13图 水槽液位?h的变化曲线
14.
2-14 为了测定某重油预热炉的对象特性，在某瞬间（假定为t0=0）突然将燃料气流量从2.5t/h增加
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到3.0t/h，重油出口温度记录仪得到的阶跃反应曲线如题2-14图所示。假定该对象为一阶对象，试写出描述该重油预热炉特性的微分方程式（分别以温度变化量与燃料量变化量为输出量与输入量），并解出燃料量变化量为单位阶跃变化量时温度变化量的函数表达式。
题2-14图 重油预热炉的
解
（输入）燃料变化量
t?0;?0, x(t)???0.5(t/h)?50/6(kg/min),t?0由题图知,该系统属于一阶系统，输出量(温度)的变化量y(t)相对于输入(燃料)变化量x(t)的关系(方程)为
Tdy(t)?y(t)?Kx(t) dt当x(t)=A=50/6(kg/min)=const.时，方程的解为
y(t)=KA(1?e?t/T)℃
由题图知，y(?)=KA=150?120=30℃,则
K=30/A=30/(50/6)=3.6(℃/(kg/min))
首先不考虑延迟，y(t)的变化从t0=2min开始，到t1=8min时，实际变化时间t=6min，由题图知
y(t)=y(6)=30(1?e?6/T)=145?120=25（℃）
由此解出 T=3.35(min)
所以
y(t)=30(1?e?t/3.35)℃
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