中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．
A．50° 【答案】B
B．40° C．30° D．25°
【解析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°， 根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°． 故选B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
2．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）
A．1∶3 【答案】A
B．2∶3
C．3∶2 D．3∶3
【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC， ∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°， ∴∠C=∠FDE，
同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF， ∴△DEF∽△CAB，
?DE? ， ∴△DEF与△ABC的面积之比=???AC?又∵△ABC为正三角形， ∴∠B=∠C=∠A=60° ∴△EFD是等边三角形，
2∴EF=DE=DF，
又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC， ∴△AEF≌△CDE≌△BFD， ∴BF=AE=CD，AF=BD=EC， 在Rt△DEC中， DE=DC×sin∠C=13DC，EC=cos∠C×DC=DC，
223DC， 2又∵DC+BD=BC=AC=
3DCDE3∴， ?2?3AC3DC2?DE??3?∴△DEF与△ABC的面积之比等于：??1:3 ??????AC3????故选A．
点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边
22DE之比，进而得到面积比． AC3．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（ ） A．m＜n 【答案】C
【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程x?2，根据抛物线y?ax?4ax?4a?1与x轴交于A,B两点，得出???4a??4a??4a?1??0，求得
距离对称轴越远，函数的值越大，根据x1?2?x2，x1?x2?4，判断出它们与对称轴之间的关系即a?0，可判定.
详解：∵y?ax2?4ax?4a?1?a?x?2??1，∴此抛物线对称轴为x?2，
∵抛物线y?ax2?4ax?4a?1与x轴交于A,B两点，
∴当ax2?4ax?4a?1?0时，???4a??4a??4a?1??0， 得a?0，∵x1?2?x2，x1?x2?4，
2222B．m≤n C．m＞n D．m≥n
∴2?x1?x2?2， ∴m?n， 故选C．
点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，
4．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．C．
450600 ＝
x?50xB．D．
450600 ＝
x?50x600450 ＝
x?50x600450 ＝
x?50x【答案】B
【解析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．
【详解】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：故选B． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A．
600450? ．x?50x1 2B．
1 4C．
1 6D．
1 12【答案】C
【解析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解. 【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：故答案为C． 【点睛】
本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题
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