第一讲 动量定理
1．如图所示，质量为M长为L的一根铁链竖直悬挂着，下端正好碰到台秤。铁链从静止开始下落，5．一只盛水较浅的大容器的底部有一小孔，距小孔距离h为20cm的下方有一块水平放置的玻璃板．当打开小孔后，水通过小孔形成均匀水柱竖直冲向玻璃板，水碰到玻璃板以后形成张角为120°的漏斗状水花向四周溅出，如图所示．设水花飞离玻璃板的速率v2=2.0m/s，且水跟玻璃板接触的面积等于水试问台秤的最大读数是铁链重量的多少倍?
2．将一空盒放到电子秤上，将秤的读数调整到零，然后在高出盒底h=1.8m处将小弹珠以n=100个/秒的速率注入盒中．若每个弹珠的质量为m=10g，且落到盒内后停止运动，则开始注入后10s时，秤的读数应为多少?(取g=10m/s2)
3．用光滑的细条做成的正方形卷轴窗帘的面积为l×l=1.5×1.5m2，质量为m=3kg，沿着墙壁悬挂在屋檐板下．将窗帘的最下边抬起与上边缘对齐，使之对折起来，然后让它落下，如图所示．求出作用于屋檐板上的力F随时间t的函数变化关系．
4．由喷泉中喷出的竖直水柱把一个质量为M的垃圾筒倒顶在空中．若水以恒定的速度v0从面积为S的小孔中喷出射向空中，在冲击垃圾筒底后以原速竖直溅下，如图所示，求垃圾筒停留的高度h．
柱的横截面积．g=10m/s2，试求刚开始放水时，水柱对玻璃板的压强．
6． 一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为v，那么火箭发动机的功率是多少？
7．一根绳子穿过滑轮，并且绳子一部分盘在桌子上，另一部分盘在地板上，当绳子释放后，它开始运动，求绳子形成匀速运动的速度．桌子高度为h．
8．半径为r的管子里装有密度为ρ0的疏松物质，恒力F作用在轻活塞上，当活塞在管里移动时，使物质稠密到密度为ρ(如图)．如果稠密突变式进行，即在管里仿佛有一个“分界面”以某一速度移动，该面右侧密度为ρ0，左侧密度为ρ，那么活塞将以多大速度运动？开始时“分界面”与活塞面重合．
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9．(第13届复赛第3题)如图所示，四个质量均为m的质点用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD；静止放在水平光滑桌面上，若突然给质点A一个历时极短、沿CA方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为v，其他质点也获得一定的速度，?BAD?2?(???4)，求此质点系统受冲击
后所具有的总动量和总动能。
10．如图所示，三个质量都是m的刚性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上(图中纸面)，A、B之间与B、C之间分别用刚性轻杆相连，杆与A、B、C的各连接处皆为“铰链式\的(不能对小球产生垂直于杆方向的作用力)．已知杆AB与BC的夹角为π?α，α<π/2．DE为固定在桌面上一块挡板，它与AB连线方向垂直．现令A、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB连线方向向DE运动，已知在C与挡板碰撞过程中C与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C沿垂直于DE方向的速度由v变为0这一极短时间内挡板对C的冲量的大小．
11．如图所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连结，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形，今有一冲量作用在端点A并使这个质点速度为u，方向沿绳向外，试求此瞬间质点D的速度。
12．将半径R=15cm的水管弯成45°的弯头，如图所示。水管水平放置，水的流量Q=0.57m3/s，忽略一切摩擦，求水对弯头的水平方向的冲力的大小。
13．从喷嘴射出的稳定水流遇到挡板后分为两支，如图所示．设单位时间内射出的水流流量为Q，密度为ρ，速度为v．不计摩擦阻力，且水流分开后的速度大小保持不变．已知支承板的支持力N垂直挡板，试求力N的大小和两支水流各自的流量．
14．将一个长方形木块投到理想的弹性墙上，木块的一个面整个时间都和墙平行，它的速度v与墙面成α角．木块对墙面的摩擦因数为??3/6，试求反射角β与入射角α的关系式，并画出β=β(α)的草图．(假设摩擦力是惟一作用在木块上的、与墙相切的力)
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第二讲 动量守恒定律
1．在光滑的水平铁轨上，一辆质量为m1=200kg的无动力滑车正以v0=3m/s的速度前进．车上站立一质量为m2=50kg的人，此人向着与铁轨成60°角的侧前方以相对于车的速度u=5m/s跳下，求跳下车后滑车的速度v1．
2．放在光滑水平面上的木板质量为M，如图所示，板上有质量为m的小狗以与木板成θ角的初速度v0（相对于地面）由A点跳到B点，已知AB间距离为s。求初速度的最小值。
A B
3．两只台球中有一只原来是静止的，两球经历弹性“斜碰”，碰撞时通过两球心的直线与飞来球原来运动方向成60°角．碰撞时两球发生形变，飞来球的部分动能转换成两球的弹性形变势能，后者在两球分离时又转换成动能．求两球在碰撞过程中动能转换成的最大部分弹性势能．可以认为两球十分光滑．
4．一火箭竖直向上发射，当它到达飞行最高点时炸裂成三个等质量的碎片．观察到其中一块碎片经时间t1．笔直下落到地上，而其他两块碎片在炸裂后的t2时刻落到地上，求发生炸裂时的高度h(t1，t2)的表达式．设在火箭到达的高度，重力加速度仍为常量g．
5．三个质量分别为3m、2m、m的小球A、B、C由两根长度相等的细绳相连，如图所示，放置在光滑水平桌面上．三个小球正好位于正三角形的三个顶点位置，且细绳正好被拉直，现使小球A以速度v0沿平行于BC的方向运动，求细绳刚拉紧时小球C的速度．
6．图中两个同心圆代表一个细面包圈形的刚性匀质环圈，它的质量为M，内外半径几乎同为R．环圈内A处与其对称点B处分别放有两个质量也同为m的小球，它们与环圈内侧无摩擦．现将系统置于光滑水平面上，设初始时刻环圈处于静止状态，两小球朝图中右侧正方向有相同的初速度v，试求两小球第一次相距R时环圈中心速度的大小．
7．两个同样小球发生弹性碰撞(如图)，已知它们碰撞前速度分别为v1和v2(且v1?v2)，其夹角为α．求碰撞后两球最大可能的分散角β．
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8．一轻杆置于光滑水平面上，在杆两端固定两个质量为m的小平台，在小平台上各蹲着一只质量为M的青蛙．若青蛙以相同的速率、相同的仰角各向不同的一侧同时起跳，以使轻杆在水平面上旋转，11．一颗陨石在飞向质量为M的行星途中(沿着通过行星中心的直线)碰到绕此行星沿半径为R的圆周轨道运行的自动宇宙站．站的质量为陨石质量的10倍，碰撞使得陨石陷入站内，宇宙站过渡到与行星最而当青蛙下落时刚好各落在杆的另一端点，试求m/M的取值范围．(设青蛙从起跳到再落到杆上时杆还未转过一圈)
9．如图所示，一截面为等腰三角形的棱柱ABC被约束在一光滑平面轨道上，AB边只能沿DE光滑轨道运动．现有一质量与棱柱ABC质量M相同的光滑小球，在与ABC同一水平内沿垂直于轨道DE的方向以速度v0与处于静止的ABC发生完全弹性碰撞．求碰后它们各自的速度．
10．如图所示，质量为M的刚性均匀正方形框架在某边的中点开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略．将框架静止地放在以纸平面为代表的光滑水平面上，令质量为m的刚性小球在此平面上从缺口处以速度v进入框架内，图中标志着v方向的角β=45°．设小球与框架发生的碰撞均为无摩擦的完全弹性碰撞，试证小球必将通过缺口离开框架；若框架的边长为a，试求小球从进入框架到离开框架这一过程中，小球相对水平面的位移．
近距离为R/2的新轨道上．求碰撞前陨石的速度u．
12． (第17届复赛第4题)宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小很多，飞行器的速度为v0，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍。有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便没计了如下方案：I．当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；
Ⅱ．飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；
Ⅲ．小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰。不计燃烧的燃料质量。 (1)试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系。
(2)设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为E1。如果不采取上述方案而令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后直接飞出太阳系。采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用E2表示，问E1/E2为多少?
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第三讲 动量守恒中的数列
1．如图所示，质量为M=1kg的平板车左端放有质量为m=2kg的铁块，铁块与车之间的动摩擦因数μ=0.5，开始时车和铁块同以v=6m/s的速度向右在光滑水平面上前进，并使车与竖直的墙壁发生正碰．设碰撞时间极短且碰后车的速率与碰前相等，车身足够长，使铁块不能与墙相碰，g=10m/s2，求：
(1)铁块相对小车的总位移；
(2)小车与墙第一次相碰后所走的总路程．
2． 如图所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是m1、m2和m3，m2=m3=2m1. 小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计. 开始时，三球处在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此间距离相等， m2和m3静止，m1以初速v0??R/2沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T.
3．如图所示，质量为m的长方形箱子，放在光滑的水平地面上. 箱内有一质量也为m的小滑块，滑块与箱底间无摩擦. 开始时箱子静止不动，滑块以恒定的速度v0从箱子的A壁处向B处运动，后与B壁碰撞. 假设滑块与箱壁每碰撞一次，两者相对速度的大小变为该次碰撞前相对速度的e倍，e?412. （1）要使滑块与箱子这一系统消耗的总动能不超过其初始动能的40%，滑块与箱壁最多可碰撞几次？
（2）从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间，箱子的平均速度是多少？
4．如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3，…)，每人只有一个沙袋，x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克，x<0一侧的每个沙袋质量为m'=10千克，一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行，不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面抛到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)，问．
(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行? (2)车上最终有大小沙袋共多少个?
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15竞赛练习 动量角动量(第1~3讲 )(B4共27份,正反两面)
