1．方程x－tanx＝0的实根个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．无穷
解析：选D.结合函数y＝tan x与y＝x的图象可知它们的交点有无穷多个，即方程有无穷多
个实根．
2．函数y＝|tan 2x|是( )
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为π D．周期为π
2的奇函数 2的偶函数 解析：选D.f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan2x|＝f(x)为偶函数，T＝π
2. 3．y＝tan(2x＋π
3)的一个对称中心是( ) A．(π B．(2
6，0) 3π，－33) C．(2π，0) D．(－π
36，0) 解析：选D.2x＋πk
3＝2π(k∈Z)， ∴x＝kπ
4π－6(k∈Z)． k＝0时，对称中心为(－π
6，0)． 4．函数y＝3x－x2
tan x的定义域是( ) A．(0,3] B．(0，π) C．(0，ππ，3] D．[0，ππ
2)∪(22)∪(2，3) ?解析：选C.要使函数有意义，需?3x－x2≥0，?
tan x≠0，
??x≠kπ＋π2，k∈Z，
?0≤x≤3即?，??kπ
∴x∈(0，ππ
?x≠2
，k∈Z，2)∪(2，3]，故选C. 5．在区间(－ππ
2，2)内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象的交点个数为( A．1 B．2
1 / 3
) C．3 D．4
解析：选C.分别作出函数y＝tanx与y＝sinx的图象即可． 1π
6．函数y＝tan(2x－3) 在一个周期内的图象是图中的( )
xππ
解析：选A.y＝tan(2－3)的周期T＝1＝2π，而由B、D图象可知其周期为π，故可排除B、D；
2
ππππ
当x＝3时，y＝tan(6－3)＝－tan 6≠0，故可排除C.故选A. 7．y＝tan(sinx)的值域为__________． 解析：∵－1≤sinx≤1，
令u＝sinx，则y＝tanu在[－1,1]上是增函数， ∴－tan1≤y≤tan1. 答案：[－tan1，tan1]
8．函数y＝|tanx|的周期为__________． 解析：结合函数的图象可知周期为π. 答案：π
9．tan 1，tan 2，tan 3的大小关系为__________． 解析：tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)．
ππππππ
－2<2－π<0，－2<3－π<0，显然－2<2－π<3－π<1<2，且y＝tan x在(－2，2)内是增函数， ∴tan(2－π) π 10．试讨论函数y＝tan(2x－3)的定义域、周期及单调性． ππkπ5 解：由2x－3≠kπ＋2得x≠2＋12π，k∈Z， ?kπ5? ∴函数的定义域为?x|x∈R且x≠2＋12π，k∈Z?. ? ? π 周期为T＝2. 2 / 3 πππ 由kπ－2<2x－3 得2－12 kππkπ5 ∴函数的单调增区间是(2－12，2＋12π)，k∈Z. 11．求函数y＝3tanx＋3的定义域． 解：要使函数有意义，须3tanx＋3≥0， 3 所以tanx≥－3， ππ 所以－6＋kπ≤x<2＋kπ，k∈Z. ππ 故所求定义域为{x|－6＋kπ≤x<2＋kπ，k∈Z}． ππ1 12．若x∈[－3，4]，求函数y＝cos2x＋2tanx＋1的最值及相应的x值． 1 解：y＝cos2x＋2tanx＋1 cos2x＋sin2x＝＋2tanx＋1 cos2x ＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1. ππ ∵x∈[－3，4]，∴tanx∈[－3，1]． π 故当tanx＝－1，即x＝－4时，y取得最小值1； π 当tanx＝1，即x＝4时，y取得最大值5. 3 / 3
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