【考点训练】平行四边形的判定4
一、解答题(共10小题)(选答题，不自动判卷)
1.如图，分别以AABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三 角形BCE,等边三角形ACF,连接DE, EF.求证：四边形ADEF是平行四边形.
2.如图，已知点 E, C 在线段 BF ±, BE=EC=CF, AB〃DE, ZACB=ZF. (1) (2)
求证：ZiABC竺ADEF；
试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论.
3.如图，［□村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一 棵
大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核 桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设 想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由(画图要保留痕迹，不写 画法).
4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD, AB ±的点，且DE=BF,求证: (1) (2)
CE=AF；
四边形AFCE是平行四边形.
5. 如图，在平而直角坐标系中，AB〃OC, A (0, 12), B (a, c), C (b, 0), 并且a, b满足b=Va~21+ V21-a+16. 一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒 2个单位长度的速度
向点B运动；动点Q从点0出发在线段OC上以每秒1个单 位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点 B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t (秒)
(1)
求B、C两点的坐标；
当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标; 当t为何值吋，△?(!(：是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐
(2) (3)
6. 女F1 图，在AABC 屮，ZACB二90°, D 是 BC 的中点，DE1BC, CE〃AD,若 AC二2, CE 二 4； (1) (2)
求证：四边形ACED是平行四边形 求四边形ACEB的周长.
7.如图，E, F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD〃BC, DF//BE, AE=CF.求
证：
(1) AAFD^ACEB；
(2)四边形ABCD是平行四边形.
&如图，四边形ABCD中，AD〃BC, AE丄AD交BD于点E, CF丄BC交BD于点
F, KAE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.
9.如图，AABC中，点D, E分别是边BC, AC的中点，连接DE, AD,点F在 BA的延长线
上，且AF二丄AB,连接EF,判断四边形ADEF的形状，并加以证明.
10?嘉淇同学要证明命题〃两组对边分别相等的四边形是平行四边形〃是正确的,
她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证. 已知：如图1,在四边形ABCD中，BC二AD, AB= __________ 求证：四边形ABCD是 _______ 四边形. (1) 填空，补全已知和求证; (2) 按嘉淇的想法写出证明;
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 _________
我的想法是：利用三角形 全等，依据;'两组对辺分 别平行的四边形是平行四 边形\来证明
图2 嘉淇
【考点训练】平行四边形的判定4
参考答案与试题解析
一、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）
1.如图，分别以AABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三 角形BCE,等边三角形ACF,连接DE, EF.求证：四边形ADEF是平行四边形.
【分析】根据等边三角形的性质推出ZBCE二ZFCA二60。，求出ZBCA二ZFCE,证
ABCA^AECF,推出AD=EF=AB,同理得出DE=AF,即可得出结论.
【解答】证明「??△BCE、AACF> AABD都是等边三角形， ???AB二AD, AC=CF, BC=CE, ZBCE=ZACF, ??? ZBCE ? ZACE=ZACF - ZACE, 即 ZBCA=ZFCE, 在ABCA 和ZiECF 中，
\二 CE < ZBCA=ZECF， ,AC二CF
AABCA^AECF （SAS）,
??.AB 二 EF,
TAB 二 AD, AAD=EF,
同理DE=AF,
???四边形ADEF是平行四边形.
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定.
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