2024年河南省信阳市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（3分）比较﹣1，A．﹣1＜﹣1＜C．﹣1＜﹣1＜
，﹣1，＜＜
的大小，结果正确的是（ ）
B．﹣1＜﹣1＜D．﹣1＜﹣1＜
＜＜
2．（3分）共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2024年11月统计数据显示，郑 州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（ ）A．4.9×104
B．4.9×105
C．0.49×104
D．49×104
3．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a12÷a3＝a4
C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
B．（3a2）3＝9a6 D．2a?3a＝6a2
5．（3分）郑州某中学在备考 2024 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进 行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米）
人数
2.10 2
2.20 3
2.25 2
2.30 4
2.35 5
2.40 2
2.45 1
2.50 1
则下列叙述正确的是（ ） A．这些运动员成绩的众数是 5 B．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C．这些运动员的平均成绩是 2.25
D．这些运动员成绩的方差是 0.072 5
6．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（ ）
A．120° B．105° C．100° D．110°
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于
AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．（3分）“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ） A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝
．动点P从点B出发，以每秒1
个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于 点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝ ．
12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+b＝0有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是 ．
13．（3分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为 ．
14．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的
面积是 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）先化简代入求值．
17．（9分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题：
÷
，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，
（1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是 ；
（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能A，B口味的牛奶共约多少盒？ 喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E． （1）求证：BE＝EC．
（2）填空：①若∠B＝30°，AC＝2
，则DE＝ ；
②当∠B＝ °时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
19．（9分）4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC＝30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上sin67°≈条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：tan67°≈
，
≈1.414）．
cos67°≈，
，
20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝（1）请直接写出点C的坐标及k的值；
（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．
的图象G经过点C．
2024年河南省信阳市中考数学一模试卷 解析版
