2024版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第6讲双曲线教案(理)(含解析)新人教A版

第6讲 双曲线

基础知识整合

1．双曲线的概念

平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等01双曲线．这两个定点叫做双曲线的□02焦点，两焦点间的距离叫做双于零)的点的轨迹叫做□03焦距． 曲线的□集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0： 04ac时，M点不存在． (3)当□2．双曲线的标准方程和几何性质

续表

1

222

a，b，c的关系,19□c＝a＋b(c>a>0，c>b>0)

双曲线中的几个常用结论 (1)焦点到渐近线的距离为b.

(2)实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线．

(3)双曲线为等轴双曲线?双曲线的离心率e＝2?双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．

2b(4)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为.

2

a(5)双曲线的离心率公式可表示为e＝

b21＋2. a

1．(2024·浙江高考)双曲线－y＝1的焦点坐标是( )

3

2

x2

2

A．(－2，0)，(2，0) C．(0，－2)，(0，2) 答案 B

B．(－2,0)，(2,0) D．(0，－2)，(0,2)

解析 因为双曲线方程为－y＝1，所以焦点坐标可设为(±c,0)，因为c＝a＋b＝3

3＋1＝4，c＝2，所以焦点坐标为(±2,0)，选B.

2．(2024·宁夏模拟)设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦

1620点，若|PF1|＝9，则|PF2|等于( )

A．1 C．1或17 答案 B

解析 根据双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8?|PF2|＝1或17.又|PF2|≥c－a＝2，故|PF2|＝17，故选B.

B．17 D．以上均不对

x2

2222

x2y2

x2y2

3．(2024·湖北模拟)若双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则

ab此双曲线的离心率为( )

A.7 3

5B. 45D. 3

4C. 3答案 D

bb4

解析 由已知可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，点(3，－4)在渐近线上，∴＝，aa3

162252c522222

又a＋b＝c，∴c＝a＋a＝a，∴e＝＝.故选D.

99a3

x2y2

4．已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则Cab的方程为( )

A.C.

－＝1 205－＝1 8020

x2x2

y2

B.－＝1 520D.

－＝1 2080

x2y2

y2x2y2

答案 A

b2b1022

解析 ∵点P(2,1)在曲线C的渐近线y＝x上，∴1＝，∴a＝2b.又∵a＋b＝＝

aa2

5，即4b＋b＝25，∴b＝5，a＝20，故选A.

2

2

2

2

x2y25

5．(2024·北京高考)若双曲线2－＝1(a>0)的离心率为，则a＝________.

a42

答案 4

3