23. 操作与探究：点P为数轴上任意一点，对点P进行如下操作：先把点P表示的数
乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5个单位，得到点P的对应点??′． (1)点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段??′??′，其中点A，B的对应点分别为??′，??′.若点A表示的数是?3，则点??′表示的数是______；若点??′表示的数是2，则点B表示的数是______；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点??′与点E重合，则点E表示的数是______．
(2)如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位(??>0,??>0)，得到正方形??′??′??′??′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为??′，??′，已知正方形ABDC内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点??′与点F重合，请求出点F的坐标．
24. 如图，以直角三角形AOB的直角顶点O为原点，以OB，OA所在直线为x轴和y
轴建立平面直角坐标系，点??(0,??)，??(??,0)满足√???2??+|???4|=0． (1)直接写出A点的坐标为______；B点的坐标为______．
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(2)如图①，已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，M点从B点出发沿x轴负方N点从O点出发以2个单位长度每秒的速向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，
AB的中点C的坐标是(2,4)，度沿y轴正方向移动，点N到达A点整个运动随之结束．设运动时间为??(??>0)秒，是否存在这样的t，使△??????，△??????的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)如图②，点D是线段AB上一点，满足∠??????=∠??????，点F是线段OA上一动点，连BF交OD于点G，当点F在线段OA上运动的过程中，
∠??????+∠??????
∠??????
的值是否
会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A．√6是无理数； B.3.14是有限小数，属于有理数； C.2是整数，属于有理数； D.是分数，属于有理数； 3故选：A．
根据有理数的分类和无理数的概念求解可得．
本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有??的数，如分数??2是无理数，因为??是无理数．
1
2.【答案】C
【解析】解：点的坐标在第三象限，可以为(?2,?3)， 故选：C．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．
3.【答案】D
【解析】解：根据垂线段最短得出P到直线l的距离是不大于3cm， 故选：D．
根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键，注意：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
4.【答案】B
【解析】解：A、当∠1=∠2时，可得：????//????，不合题意； B、当∠3=∠4时，可得：????//????，符合题意；
C、当∠??????+∠??=180°时，可得：????//????，不合题意；
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D、当∠??=∠5时，可得：????//????，不合题意； 故选：B．
直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图，∵∠1=55°，∠??????=90°， ∴∠3=35°， ∵????//????， ∴∠2=∠3=35°． 故选：C．
∠??????=90°，先根据∠1=55°，求得∠3=35°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数． 本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
6.【答案】A
【解析】解：(1)如果直线??//??，??//??，那么??//??，是真命题； (2)相等的角是对顶角，是假命题；
(3)两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题． 真命题有1个， 故选：A．
根据真命题和假命题定义进行分析即可．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7.【答案】D
【解析】解：如图所示：公园的坐标是：(100,?200)． 故选：D．
根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．
8.【答案】B
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【解析】解：当??=1时，方程变形为3+2??=15，解得??=6； 当??=3时，方程变形为9+2??=15，解得??=3；
??=1??=3
∴二元一次方程3??+2??=15的正整数解的对数是2对：{和{．
??=6??=3故选：B．
将??=1，2，…，分别代入3??+2??=15，求出方程的正整数解的对数是多少即可． 此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x与y必须为正整数．
9.【答案】B
【解析】解：如图，根据题意可知： ????//????，
分别过点C，D作AB的平行线CG，DH， 所以????//????//????//????， 则∠??+∠??????=180°， ∠??????+∠??????=180°， ∠??????+∠??????=180°，
∴∠??+∠??????+∠??????+∠??????+∠??????+∠??????=180°×3=540°， ∴∠??+∠??????+∠??????+∠??=540°． 故选：B．
分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，进而利用同旁内角互补可得∠??+∠??????+∠??????+∠??的大小．
考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，利用平行线的性质计算角的大小．
10.【答案】B
【解析】解：∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线， ∴路的宽度是2m，
∴这块草地的绿地面积是(???2)??平方米， 故选：B．
根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．
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2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期中数学试卷
