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1、方法一：利用列联表检验我班男生和女生的数学学习情况，检验男生女生数学学习情况的差异。
成绩 男生 性别 及格人数 不及格人数 总数 18 11 29 15 17 32 33 28 61 女生 总数 假设H0：我班数学学习情况与性别无关 备选假设H1：我班数学学习情况与性别有关 计算Eij?ni??n?jn
其中n1??29,n2??32,n?1?33,n?1?28,n?61,n11?18,n12?15,n21?11,n22?17
29?3361 ?29?28E12?61
32?33E21?61
32?28E22?61 E11?计算统计量：
(nij?Eij?0.5)2
????Eiji?1j?1222????????29?3329?2832?3332?28?0.5??15??0.5??11??0.5??17??0.5??18?61616161????????????29?3329?2832?3332?2861616161?2.455
2222自由度k?(2?1)(2?1)?1，在临界值查表?20.05(1)?3.84，因为?2?2.455?3.84，
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所以应该接受原假设H0，即认为在概率为95%(??0.05)的情况下，本班数学学习情况与男女性别无关；
论述：利用列联表这种方式，过程简单，且可以计算两者之间的相关关系的大小，通过查表就可以知道有多少的概率这两个变量是相关的，不足之处在于计算比较大，公式也比较复杂，教学评价主要是通过数学方法去评价，而不是考复杂的数学知识，因此这种方法操作简单，但计算量大，评价起来比较费时；
方法二：除了列联表检验，还可以采用独立性检验，即检验性别与成绩两者是否相互独立
成绩 男生 性别 及格人数 不及格人数 总数 18 11 29 15 17 32 33 28 61 女生 总数 设(a?18,b?15,c?11,d?17,n?61)
n(ad?bc)261?(18?17?15?11)2??1.414?3.841 计算相关k?[(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)]33?28?29?322故可以认为性别与数学成绩无关；
论述：采用独立性检验这种方法，是高中选修里面的知识，即高中生就可以采用这种方法进行调研，简单易操作，结论也比较清楚，而且可以计算相关系数，即不仅知道这两个变量是否相关，还直到这两个变量的相关性有多大；
点评：得出来的结论比较出乎意料，因为在平时的教学当中，我自身明显感觉男生比女生的接受能力要好一些，然后得出来的接结论是我们班男生女生的数学学习情况不存在差异。探讨原因有如下几个方面：
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1：我班男女生数学学习情况不存在差异是一个好现象，说明老师讲课可以被男生，女生同样接受，而不存在侧重的一方；
2：数据分析只是分析了一次的考试成绩，是否具有足够的代表性还有待商榷；
3：数据得出来的结果之所以出乎教学者意料，是因为评价角度不同，这次是以是否及格作为标准，若是以是否优秀作为标准，可能结果会不一样；
4：教学者之所以认为男生的数学学习情况比女生好，很多情况下是以高分层或者前几名作为参考，而没有纵观全局，因此容易犯经验性的评价错误；
5：本次评价选取的概率为95%，并不能说明本班的数学学习情况完全与性别无关，若是将概率调整为99%，结果可能会改变，不过99%的概率太过于精确也不具有现实参考价值；
2、例1：从市一中高一年级896个学生随机抽取20个学生来计算数学期末考试17题的区分度：
利用随即数表选取相应学号的学生的数学成绩制作成下表： 学生 小题分 总分 1 7 117 2 7 118 3 9 99 4 9 112 5 10 122 学生 小题分 总分 1 6 118 2 7 89 3 4 89 4 5 81 5 1 37 6 10 96 7 7 114 8 5 69 9 9 93 10 6 98 6 0 83 7 0 54 8 8 136 9 6 91 10 8 111 说明：17题满分10分，?6分记为p类，?6分记为q类
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n 项目分 总分xt p类 q类 . .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 13 14 15 16 17 18 19 20 7 7 9 9 10 0 0 8 6 8 6 7 4 5 1 10 7 5 9 6 124 942 117 118 99 112 122 83 54 136 91 111 118 89 89 81 37 96 114 69 93 98 1927 183671 117 118 99 112 122 0 0 136 91 111 118 89 0 0 0 96 114 0 93 98 1514 153254 0 0 0 0 0 83 54 0 0 0 0 0 89 81 37 0 0 69 0 0 413 30417 ?x ?x2 页脚
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x 6.2 2.943 20 1 96.35 9.989 20 1 108.14 27.341 14 0.7 68.83 18.219 6 0.3 ? ni nin 方法一：用二列相关系数计算区分度
通过查表可得y?0.7580（y为正态分布中0.7所对应的高） 计算??xp?xq?t?p?q108.14?68.830.7?0.3 ??y9.9890.7580得??1.090 计算Z??1ypqn?1.090?8.074
10.7?0.30.7580202由于|Z|?8.074?1.96?Z0.05
所以我们有理由认为第17题区分度达到了显著性水平；
论述：利用二列相关系数来计算区分度，可以直接由最后的数据得到直接的结论，其中各项数据可以通过不同的数学软件进行计算，操作比较简单，但是公式太过于复杂，各项数据也必须通过查表得到，验证的过程太过于机械；
点评：17题为第一道大题，原则上来说不应该有太大的区分度，可是通过计算表明区分度超过95%，这说明命题者没有把握好学情。一方面，本次命题者由高三老师负责出题，该老师并不了解高一学情；其次17题虽考察的是集合方面的知识，但是却要用到解不等式的知识，这些知识根据进度来看，高一学生还未学，因此部分学生会感到吃力。因此区分度就此拉开。
例2：从市一中高一年级896名学生当中随机抽取40名学生，并按总成绩由高到低进行排列，利用这40名学生18，19题的小题分来计算18，19题的区分度.
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《教学评价与测量》试题
