利用数列的递推关系式，逐步求解即可．
本题考查数列的递推关系式的应用，数列项的求法，考查计算能力．
15.答案：?5
解析： 【分析】
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】
?????+3≥0
解：由实数x，y满足约束条件{??+2??≥0作出可行域如图，
??≤2
?????+3=0联立{，解得??(?2,1)，
??+2??=0化目标函数??=3??+??为??=?3??+??，
z有最小值为3×(?2)+1=?5． 由图可知，当直线??=?3??+??过A时，直线在y轴上的截距最小，故答案为?5．
16.答案：27
解析： 【分析】
本题考查等差数列的求和，注意解题方法的积累，属于基础题．通过????=?????1+2(??≥2)可得公差，进而由求和公式即得结论． 【解答】
解：∵????=?????1+2(??≥2)，
1
1
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∴??????????1=2(??≥2)， ∴数列{????}的公差??=2， 又??1=1，
∴????=1+2(???1)=∴??9=9??1+
9×(9?1)
21
??+121
1
，
1
???=9+36×2=27，
故答案为27．
17.答案：解：(Ⅰ)等差数列{????}的公差设为d，??2=5，前5项和??5=45，
可得??1+??=5，5??1+10??=45， 解得??1=1，??=4，
则????=1+4(???1)=4???3； (Ⅱ)????=(?1)??????=(?1)??(4???3)，
可得前2n项和??2??=(?1+5)+(?9+13)+?+[?4(2???1)+3+8???3] =4+4+?+4=4??．
(Ⅰ)等差数列{????}的公差设为d，解析：由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；
(Ⅱ)求得????=(?1)??????=(?1)??(4???3)，运用并项求和，即可得到所求和．
本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的并项求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．
18.答案：解：(Ⅰ)设等差数列{????}的公差为d，
∵??1=2，??2+??4=8，∴2×2+4??=8，解得??=1． ∴????=2+(???1)=??+1． ∵??1，??3，????成等比数列，
2
∴??3=??1?????，∴42=2(??+1)，解得??=7．
(Ⅱ)????=????+2????=??+1+2??+1． ∴数列{????}的前n项和等于
??(2+??+1)
2
+
4(2???1)2?1
=
??2+3??2
+2??+2?4．
解析：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
(Ⅰ)设差数列{????}的公差为d，??2+??4=8，??3，由??1=2，可得2×2+4??=8，解得??.可得????.由??1，
2????成等比数列，可得??3=??1?????，即可得出．
(Ⅱ)????=????+2????=??+1+2??+1.利用等差数列等比数列的求和公式即可得出．
19.答案：解：(1)cos??=?3=cos2??=1?2sin2??．
1
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∴sin??=
√6
． 3
∴△??????的面积=2×4×2√3×
1
√63
=4√2．
33
(2)依题，????=4，????=2√3，????=1，由(1)得，????????=√， 由余弦定理得????2=????2+????2?2????·?????????? ??=12 =????2+????2?2????·?????????? ??， 解得????=3．
解析：本题考查余弦定理和三角形面积公式，考查了学生的分析与计算能力，属于基础题． (1)根据已知结合三角形面积公式求出结果； (2)根据余弦定理求出结果．
20.答案：解：设搭载产品甲x件，产品乙y件，预计总收益??=160??+120??．
200??+300??≤3000则{10??+5??≤110， ??∈??,??∈??2??+3??≤302??+??≤22
(或写成{) ??≥0,??≥0
??,??∈??作出可行域，如图．
作出直线??0：4??+3??=0并平移，
由图象得，当直线经过M点时z能取得最大值， 2??+3??=30{，解得??(9,4)． 2??+??=22
∴????????=160×9+120×4=1920(万元)．
故搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元．
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解析：本题考查简单的线性规划，体现了数形结合的数学思想方法及数学转化思想方法，属于中档题．
设搭载产品甲x件，产品乙y件，预计总收益??=160??+120??，列出不等式组，画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最值即可．
21.答案：解：(1)当??=0时， ??(??)=?1<0恒成立；
当??≠0时，要使对任意实数x ， ??(??)<0恒成立， ??<0
需满足{，解得?4
??=(???)2?4??(?1)<0故实数a 的取值范围为?4
(2)由不等式??(??)<2???3得????2?(2+??)??+2<0，即(?????2)(???1)<0． 当??≠0时，方程(?????2)(???1)=0的两根是??1=1， ??2=??． ①当??<0时， ??<0 ，不等式的解为??1； ②当??=0时，不等式的解为??>1；
③当0
⑤当??>2时， 1>??，不等式的解为??
2
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2
2
解析：本题考查了一元二次不等式的解法，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
??<0
(1)若对于任意的??∈??，均有不等式??(??)<0恒成立，结合二次函数的图象和性质，则{或??=0，
??<0进而可得实数a的取值范围．
(2)由??(??)<2???3得(?????2)(???1)<0，对a进行分类讨论即可得到结果．
22.答案：2
解析：解：利用正弦定理化简已知等式得：????????+????????=2????????， ∴sin2??+sin2??=2????????????????????????， ∴??2+??2=2????????????≥2????， ∴????????=1 ∴??=2， 故答案为2．
+????????=2????????，利用正弦定理化简已知等式得：进而??2+??2=2????????????≥2????，得出????????=1，????????即可得出结论．
????????
????????
????
????????
????????
??
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此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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2019-2020学年福建省莆田一中高二(上)第一次月考数学试卷2 (含答案解析)
