2024-2024学年福建省莆田一中高二（上）第一次月考数学试卷2
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 等比数列{????}中，??2=4，??7=16，则??3??6+??4??5的值是( )
1
A. 1 B. 2
C. 2 C. 8
2??+??2?8??+??
1
D. 4 D. 16
1
2. 在等差数列{????}中，若??3+??13=4，则??8等于( )
A. 2 B. 4
3. 已知数列{????}是递增数列，且????=
，则t的取值范围是( )
A. [0,4) A. ??>??
311
1
B. (0,4) B. 1???>1???
C. [?1,4) C. ??2>??2
1
D. (?1,4) D. 2??>2??
4. 已知??
5. 在等比数列{????}中，首项??1=8，公比??=2，那么数列{????}的前5项和??5的值是( )
A. 2
B. 2
1
33
C. 2 35
D. 2 3
37
6. 在数列{????}中，????????+1=2，??1=1，则??98+??101=( )
A. 6 B. 1 C. 2
D. 2 D. 44 D. 3
4
7. 已知等差数列{????}，满足??4+??8=8，则此数列的前11项的和??11=( )
A. 11 A. 2 3A. (?∞,√)
3
1
B. 22 B. 2
4
C. 33 C. 3 3C. (√,+∞)
3
3
1
1
8. 数列{????}满足????+1(1?????)=1，??8=2，则??1=( )
9. 已知关于x的不等式????2?2??+3??<0在(0,2]上有解，则实数a的取值范围是( )
B. (?∞,7) D. (7,+∞)
????=?????1+?????1+1
44
{????}满足??1=2，??1=1，(??≥2)，10. 已知数列{????}，且{令????=????+????，13
????=4?????1+4?????1+1
则数列{????}的通项公式与数列{????}的前n项和公式Sn分别为( )
2
2
A. 2???1;????=?21??+??+??+1 2C. 4???1;????=?21??+??+??+1
2E. 3???1;????=21??+??+??+1 2
2
2
B. 3???1;????=?21??+??+??+1 2D. 2???1;????=21??+??+??+1
2F. 4???1;????=21??+??+??+1 2
3??+1+??2
22
11. 已知等比数列{????}的前n项和为????，且????=
恒成立，则实数??的取值范围是( )
(2????+3)??≥27(???5)，若对任意的??∈???，
A. [81,+∞)
1
B. [27,+∞)
1
C. [64,+∞)
1
D. [16,+∞)
1
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12. 已知正数x、y、z满足??2+??2+??2=1，则??=2??????的最小值为( )
1+??
A. 3
B. 3(√3+1)2
C. 4 D. 2(√2+1)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 设等比数列{????}的前n项和为????，且??5=??5，则??2014=______． 14. 在数列{????}中，??1=1，????=1+??15. 已知实数x，y满足约束条件{
1
???1
(??≥2)，则??5=______．
?????+3≥0,
??+2??≥0,则??=3??+??的最小值为________． ??≤2,
1
16. 在数列{????}中，已知??1=1，????=?????1+2，则数列{????}的前9项和为____． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17. 已知等差数列{????}中，??2=5，前5项和??5=45．
(Ⅰ)求{????}的通项公式．
(Ⅱ)若????=(?1)??????，求数列{????}前2n项和??2??．
18. 已知等差数列{????}满足??1=2，??2+??4=8．
(Ⅰ)若??1，??3，????成等比数列，求m的值； (Ⅱ)设????=????+2????，求数列{????}的前n项和．
19. 如图，四边形ABCD中，∠??=2∠??，cos??=?3，????=4，????=2√3．
1
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(1)求△??????的面积； (2)若????=1，求BC的长．
20. 某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根
据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
研制成本与搭载费用之和(万元/件) 产品重量(千克/件) 产品甲(件) 200 产品乙(件) 300 计划最大资金额3000万元 10 5 最大搭载重量110千克 预计收益(万元/件) 160 120 试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
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21. 已知函数??(??)=????2??????1(??∈??)．
(1)若对任意实数x，??(??)<0恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式??(??)<2???3．
22. 在△??????中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若????????+????????=2??，则∠??的大小是______ ．
??
??
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析： 【分析】
由等比数列的定义和性质可得??3??6=??4??5=??2???7，由此求得??3??6+??4??5的值． 本题主要考查等比数列的定义和性质，属于基础题． 【解答】
解：∵等比数列{????}中，??2=4，??7=16， ∴??3??6=??4??5=??2???7=4×故??3??6+??4??5=4+4=2， 故选：C．
1
1
1
1
=， 164
11
2.答案：A
解析： 【分析】
本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题． 设出等差数列的首项和公差，把??3+??13=4用首项和公差表示，则??8可求． 【解答】
解：设等差数列{????}的首项为??1，公差为d， 由??3+??13=4，得2??1+14??=4， ∴??1+7??=2． 即??8=??1+7??=2． 故选A．
3.答案：D
解析： 【分析】
本题考查了递增数列，属于基础题．数列{????}是递增数列，可得????+1>????.即且??+??>0.解出即可． 【解答】
2(??+1)+??2?8
??+1+??
>
2??+??2?8??+??
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