x?lg0.214? ，
lg0.73所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用题意得到，f(?x)??f(x)和xD?4k，再利用换元法得到f?x??f?x?4?，
2k2?1骣骣131琪=f?进而得到f?x?的周期，最后利用赋值法得到f琪，琪琪22桫桫81?3??3?f?????f????，最后利用周期性求解即可.
8?2??2?【详解】
f(x)为定义域R的奇函数，得到f(?x)??f(x)①；
又由f(x)的图像关于直线x?1对称，得到xD?4k②； 22k?1在②式中，用x?1替代x得到f?2?x??f?x?，又由②得f?2?x???f?x?2?； 再利用①式，f?x?2??f1??x?3??f1??x?3??f?4?x???f?x?4?
?????f?x??f?2?x??f?x?4?③
对③式，用x?4替代x得到f?x??f?x?4?，则f(x)是周期为4的周期函数；
?1?1f当0?x?1时，f(x)?x，得??? ?2?83?1??1??1??3?1Qf???f?1???f?1???f???，
?2??2??2??2?8由于f(x)是周期为4的周期函数，?f??答案选B 【点睛】
1?3??3?f?????f????，
8?2??2?1?3??3??21??f??12?f??， ?????8?2??2??2?本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题
7．C
解析：C 【解析】
【分析】
1ln51?kt?，可得出k?，然后解不等式e?，解出t的取值范54200围，即可得出正整数n的最小值. 【详解】
根据已知条件得出e?4k?kt由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为P?P0?e，所以
?4k，所以0.2?e?4k，即?4k?ln0.2??ln5，所以k??1?80%?P0?Pe0ln5， 4?kt则由0.5%P0?P0e，得ln0.005??ln5t， 44ln200?4log5200?4log5?52?23??8?12log52?13.16， ln5故正整数n的最小值为14?4?10.
所以t?故选：C. 【点睛】
本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】
根据表中数据可知f?1.75???0.14?0，f?1.8125??0.5793?0，由精确度为0.1可知
1.75?1.8，1.8125?1.8，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】
不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
9．D
解析：D 【解析】
M3361试题分析：设?x?80 ，两边取对数，
N10M3361最接近lgx?lg80?lg3361?lg1080?361?lg3?80?93.28，所以x?1093.28，即N101093，故选D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数
3361的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令x?80，并想到两边同时取对数进
10行求解，对数运算公式包含logaM?logaN?logaMN，logaM?logaN?logaM，NlogaMn?nlogaM.
10．B
解析：B 【解析】
?1?f???2?42?2?2?4，则?2?1?f???1??f????f?4??log14??2，故选B. ?2??211．B
解析：B 【解析】 y＝
11在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为，选B. x?1212．B
解析：B 【解析】
a?a2因为f?x?=2x?2?x,所以f?a?=2a?2?a?3,则f?2a?=22a?2?2a=(2?2)?2=7.
选B.
二、填空题
13．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般
1解析：(?,0)
4【解析】 【分析】
令t?2x?0,4x?2x?a,可化为t2?t?a?0,进而求t2?t?a?0有两个正根即可. 【详解】
令t?2x?0,则方程化为:t2?t?a?0
Q方程4x?2x?a有两个根,即t2?t?a?0有两个正根,
???1?4a?01???x1?x2?1?0,解得:??a?0.
4?x?x??a?0?12故答案为: (?,0). 【点睛】
本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.
1414．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为： 解析：?5,???
【解析】 【分析】
???m?7??0????m?5??0??m?5?0根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到?解不等式
m?7?0??m?2?7???12?m?7组即可. 【详解】
当x?1时，f?x??1?x?2m?mx?18?6x?19?2m??m?7?x， 当1?x?2时，f?x??x?1?2m?mx?18?6x?17?2m??m?5?x， 且f?1??12?m，
当2?x?3时，f?x??x?1?mx?2m?18?6x?17?2m??m?5?x， 且f?2??7，
当x?3时，f?x??x?1?mx?2m?6x?18??19?2m??m?7?x， 且f?3??m?2，
若函数f?x?? x?1?mx?2?6x?3在x?2时取得最小值，
???m?7??0????m?5??0??m?5?0根据一次函数的单调性和函数值可得?，解得m?5，
m?7?0??m?2?7???12?m?7故实数m的取值范围为?5,??? 故答案为：?5,???
【点睛】
本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.
15．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f（x）＝|x﹣2|当或时此时f（x）＝2∵f（4﹣2）＝ 解析：0?m?23?2
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由min?a,b??{a,a?b可知f(x)?min2x,x?2是求两个函数中较小的
b,a?b??一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由2x?x?2可得x2﹣8x+4≤0，解可得4?23?x?4?23 当4?23?x?4?23时，2x?x?2，此时f（x）＝|x﹣2| 当x＞4?23或0?x＜4?33时，2x＜x?2，此时f（x）＝2x ∵f（4﹣23）＝23?2
其图象如图所示，0＜m＜23?2时，y＝m与y＝f（x）的图象有3个交点 故答案为0＜m＜23?2
考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.
点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.
16．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法
2024年黄冈市高中必修一数学上期末一模试卷(附答案)
