2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷
题 号得 分
一
二
三
四
总 分
考试说明：
1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；
3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1．
函
数
得分
阅卷人
y?1的
lg?x?2?定义域是
______________________。
dy。?dx_________________________________2．设y?5sin3x，则
3．极限limn???10xn1?x2dx?_________________________。
4．积分
cotx?1?sinxdx?_______________________________。
5．设y?11?x??11?x,则y?5??_______________________。
6．积分
?0sin7x?sin9xdx?________________________________。
7．设u?sin?2x?y??ex?3y，则du?________________________。
8．微分方程xdx?xy?y?ydy?0的通解
?23?________________________。
二．选择题：（本题共有4个小题，每一个小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）
得分阅卷人
??1?x?1??3?x?1sin???1．设f?x???，则x?1是f?x?的 【 ?x?1?
x?1?3x2?2lnx?】。
?A?.连续点， ?B?.跳跃间断点， ?C?.无穷间断点， ?D?.振荡间断点。
2. 下列结论中正确的是
【
】。
an?1?A?.若limn??an?1，则liman存在，
n??an?1an?1limn???B?.若liman?A，则lim??1，
n??n??alimannn???C?.若limann???A，limbn?B，则lim(an)bn?AB，
n??n???D?.若数列?a2n?收敛，且a2n?a2n?1?0 ?n???，则数列?an?收敛。
x1sinxsintdt，??x????1?t?tdt，则当x?0时，??x?是??x?的 3．设??x???0t0【 】。
?A?.高阶无穷小， ?C?.同阶但非等价无穷小，
?B?.等价无穷小， ?D?.低阶无穷小。
【
】。
t?x??lnt ，则limdy? 4．已知函数?x?edxlnt?y?t??A?.e2， ?B?. 12 ， ?C?.?e2 ，
e?D?.?1。2e三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写出答案的不给分，本题共10个小题，每小题7分，共70分）
1．设y?lncos2x1?ln4x，求
dy。dx2．由方程arctanydy?lnx2?y2所确定的y是x的函数，求。xdx3．计算极限lim?x?01?cosx。x4．计算积分e?3sinx?2cosxdx。
5．计算积分
??1?e?xexx2dx。
?6．计算积分
?40e2x?tanx?1?dx。
2----------------------------------------------------------------7．求经过点?1,1,1?且平行于直线??2x?y?3z?0的直线方程。
?x?2y?5z?18．计算积分
??Dy?xdxdy ，其中D:x2?y2?a2。
9．任给有理数a，函数f?x?满足f?x???f?a?t?dt?1，求f?x?0x10．将函数f?x??x?1在点x0?1处展开成幂级数，并指出收敛区间（端点不考虑）。3?x四．综合题： （本题共3小题，共20分）
1．（本题10分）设直线y?ax与抛物线y?x所围成的图形的面积为S1，直线
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浙江数学专升本
