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《电路基础》综合训练及课程设计
1. 图1（a）所示的电路中，已知网络N的外特性（VCR）如图（b）所示。（1）求网络N的戴维宁等效电路；（2）求网络N的端口电压u和电流i；（3）当α为何值时，网络N能发出最大功率？其最大功率为多少？
图1
解：（1）网络N的端口伏安关系i = -u/5 +2，u=5(-i)+10。 网络N的戴维宁等效电路：Ro=5Ω，uoc=10V。
（2）由外施电源法求网络N右边端口含受控源电路的等效电阻RL。
（1/10+1/2）u= i +（0.4u+αi）/2，RL= u/i= 5（1+α）/4 i = uoc/（Ro+ RL）= 8/（5+α），u = 10（1+α）/（5+α） （3）当RL= 5（1+α）/4 = Ro=5Ω，即α=3时，PNmax= ui=5W 2. 选用你认为最简单的方法，计算图2所示电路的各节点电位和三个受控源吸收的功率。
图2
解：将与Ux对应的电阻改为0.5Ω，后面计算的结果随之而变。 补充方程
Ix=2(U2/-U1)
Ux=U1-( U2/-2 )= U1- U2/ + 2 Uy= U2/-4
解出：U1=-72V，U2/=-48V，Ix=48A，Ux=-22V，Uy=-52V
各节点电位：U1=-72V，U2=Uy=-52V，U3=U2+4=-48V，U4=5 Uy=-260V。 U14= U1- U4=188V，U34= U3-U4=212V，I5Uy=2Ux+ U14-2Ix=48A。
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受控电流源2Ix吸收的功率P=(-2Ix) U14=-18kW（实际发出功率） 受控电流源2Ux吸收的功率P=(2Ux) U34=-9.3kW（实际发出功率） 受控电压源5Uy吸收的功率P= I5UyU4=-12.5W（实际发出功率） 3. 图3是一种测速装置的原理电路。图中A、B为金属导体，A、B相距为S =1m，当子弹匀速地击断A再击断B时，测得电容上的电压uC=8V，求子弹的速度。
图3
解：当子弹未击断A时，uC(0-)=0。当子弹击断A时，由换路定理可知uC(0+)=uC(0-)=0，电源开始给电容充电。当子弹击断A后，可求得三要素：uC(0+)=uC(0-)=0，uC(∞)=10V，τ=RC=1ms。则有
uC(t)= uC(∞)+[ uC(0+)- uC(∞)]e-t/τ=10（1- e-1000 t）（t≥0） 当t=t1时B被击断，则有uC(t1)= 10（1- e-1000 t1）V=8V，解得t1=1.6ms
测得子弹的速度为v=S/ t1=625m/s
4. 图4是照相机闪光灯的电路模型，当电容两端的电压达到最大值Umax时，闪光灯开始闪光，闪光期间闪光灯相当于一个小电阻RL。直到电容两端的电压达到最小值Umin时，闪光灯开始熄灭，熄灭期间闪光灯相当于开路，电容又被充电，如此周期重复进行。画出闪光灯两端电压的波形，并求闪光灯的闪光时间长度。
图4
解：考虑电容电压uC(t)已运行到周期重复阶段，设t=0时为闪光灯开始熄灭的瞬间，则有uC(0+)=Umin，电池US开始为电容充电，闪光灯相当于开路，达到稳态后，uC(∞)= US，τ1=RC，充电过程电容电压
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uC(t)的变化规律为uC(t)= uC(∞)+[ uC(0+)- uC(∞)]e-t/τ1= US+（Umin- US）e-t/τ1（0≤t≤t1）
设t=t1时，电容电压uC(t1)= Umax，闪光灯开始闪光，则有
uC(t1)= US+（Umin- US）e-t1/τ1= Umax
t1=τ1ln[（Umin- US）/（Umax- US）]= RC ln[（Umin- US）/（Umax- US）] 在t1≤t≤t2期间，电容对闪光灯放电，为闪光期间，闪光灯相当于一个小电阻RL，则有uC(t1+)= Umax，uC(∞)= RLUS/（R+RL），τ2=（R//RL）C，放电过程电容电压uC(t)的变化规律为uC(t)= uC(∞)+[ uC(t1+)- uC(∞)]e-(t-t1)/τ2（t1≤t≤t2）
设t=t2时，电容电压uC(t2)= Umin，闪光灯开始熄灭，则有
uC(t2)= uC(∞)+[ uC(t1+)- uC(∞)]e-(t2-t1)/τ2= Umin
闪光时间长度t2-t1=τ2ln[（Umax- uC(∞)）/（Umin- uC(∞)）]
闪光灯两端电压的波形
5. 图5为一测量电路，T为耳机。通过调节互感M2（请标出合适的同名端）及电阻R0，可使耳机达到无声音，此时即达到平衡，试分析此电路的平衡条件（设L1=L2=L）。
图5
解：作出消去互感后的等效电路。 为使耳机无声应使I3=0，则j?M2I3=0。 将方程（2）中右边的US去掉即可。 由（2）式解出 电路的平衡条件为
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???
《电路基础》综合训练及课程设计题解答
