路虽远，行将必至；事虽难，做则必成！
万有引力与航天
1．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，其中a为近日点，c为远日点，若行星运动周期为T，则该行星( ) A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 T
C．a到b的时间tab<
4T
D．c到d的时间tcd<
4
2．探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想．假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v，绕行一周所用时间为T，已知引力常量为G，则( ) πv
A．火星表面的重力加速度为
TTv
B．火星的半径为
2π3π
C．火星的密度为2
GTTv2
D．火星的质量为
2πG
3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其角速度大小为ω．假设宇航员登上该行星后，在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F0．已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( ) F30
A．34
GmωF20
C．23
Gmω
F30
B．23
GmωF20
D．22
Gmω
4．2017年4月22日，我国首艘货运飞船“天舟一号”与“天宫二号”空间实验室完成交会对接。若飞船绕地心做匀速圆周运动，距离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G．下列说法正确的是（ ）
A．根据题中条件可以估算飞船的质量 B．天舟一号飞船内的货物处于平衡状态 C．飞船在圆轨道上运行的加速度为
gR2?R?h?2
1
路虽远，行将必至；事虽难，做则必成！ D．飞船在圆轨道上运行的速度大小为 Rg R?h5．使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速1
度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝2 v1，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力
31
加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )
6A．该星球上的第一宇宙速度为B．该星球上的第二宇宙速度为ρ
C．该星球的平均密度为
28πR3ρ
D．该星球的质量为
81
6．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G．地球的密度为( ) 3πg0－gA．
GT2g0
3πg03π3πg0
B．2 C．2 D．2
GTGTgGTg0－g
3gR
3gR 3
7．如图所示，a为放在地球赤道上随地球一起转动的物体，b为处于地球表面附近的卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星．若a、b、c、d的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
A．b卫星转动的线速度大于7.9km/s
B．a、b、c、d的周期大小关系为Ta?Tb?Tc?Td C．a和b的向心加速度都等于重力加速度g D．在卫星c中的物体处于完全失重状态
8．如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近．已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω.万有引力常量为G，则( ) A．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s B．卫星a的机械能大于卫星b的机械能 C．卫星a和b下一次相距最近还需经过t＝
2π
GM
－ω8R3
D．若要卫星c沿同步轨道与b实现对接，可让卫星c加速
2
路虽远，行将必至；事虽难，做则必成！
9．某地区的地下发现天然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k B． C． D． 10．宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为 α，则( ) A．可求出飞船受到的万有引力大小 B．飞船绕地球运动的线速度为 2?R Tsin(?/2)C．一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0 D．飞船每次“日全食”过程的时间为 ?T0 2?11．在1802年，科学家威廉·歇尔首次提出了“双星”这个名词．现有由两颗中子星A、B组成的双星系统，可抽象为如图所示绕O点做匀速圆周运动的模型，已知A的轨道半径小于B的轨道半径，若A、B的总质量为M，A、B间的距离为L，其运动周期为T，则 ( ) A．中子星B的线速度一定小于中子星A的线速度 B．中子星B的质量一定小于中子星A的质量 C．L一定，M越大，T越小 D．M一定，L越大，T越小 12．我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要．如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则( ) A．飞行器在B点处点火后，速度增大 B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期 C．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度 D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π 3 R g0 路虽远，行将必至；事虽难，做则必成！ 13．“天琴计划”是中山大学发起的探测研究引力波的科研计划．据介绍，“天琴计划”实验本身将由三颗全同卫星(SC1，SC2，SC3)组成一个等边三角形阵列，卫星本身作高精度无拖曳控制以抑制太阳风、太阳光压等外部干扰，卫星之间以激光精确测量由引力波造成的距离变化．如图所示是天琴计划示意图．设同步卫星的运行轨道半径为R，三个全同卫星组成等边三角形的边长约为4.4R.对于这三颗地球卫星的认识，正确的是( ) A．全同卫星平面一定与地球赤道平面重合 B．全同卫星轨道半径大于月球轨道半径 C．全同卫星周期约4天 D．全同卫星周期约9天 14．太阳系个行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学成为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日，木星冲日，4月9日火星冲日，6月11日土星冲日，8月29日，海王星冲日，10月8日，天王星冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（ ） 地球 火星 1.5 木星 5.2 土星 9.5 天王星 19 海王星 30 轨道半径（AU） 1.0 A．各点外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日 C．天王星相邻两次的冲日的时间是土星的一半 D．地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短 15．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常数为G． （1）求两星球做圆周运动的周期； （2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2．已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg．求T2与T1两者平方之比．（结果保留3位小数） （ 4
5、万有引力与航天
